求下列极限： (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

admin2016-10-26 63

问题求下列极限：
(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)由于当x→0时分母是x³阶的无穷小量，而当x→0时 [*] 因此当x→0时， e^xsinx=[*] 注意到当x→0时 [*] 从而当x→0时，e^xsinx=x+x²+[*]x³+o(x³)．因此[*] (Ⅱ)由于f(x)=arctanx在点x=0有如下导数 [*] 因此当x→0时 [*] =x²一x³+o(x³)， [1n(1+x)]2一e^x²+1=－x³+o(x³)．于是原式=[*]=6． (Ⅲ)因为当x＞0时，[*]，从而 [*] 把麦克劳林公式[*]代入即得 [*]

解析

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考研数学一

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设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．
已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.
由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求方程组Ax=b的通解．
设三阶矩阵，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a=________．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=
极限=_________．
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x＝c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；

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