求下列极限： (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

admin2016-10-26 52

问题求下列极限：
(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)由于当x→0时分母是x³阶的无穷小量，而当x→0时 [*] 因此当x→0时， e^xsinx=[*] 注意到当x→0时 [*] 从而当x→0时，e^xsinx=x+x²+[*]x³+o(x³)．因此[*] (Ⅱ)由于f(x)=arctanx在点x=0有如下导数 [*] 因此当x→0时 [*] =x²一x³+o(x³)， [1n(1+x)]2一e^x²+1=－x³+o(x³)．于是原式=[*]=6． (Ⅲ)因为当x＞0时，[*]，从而 [*] 把麦克劳林公式[*]代入即得 [*]

解析

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考研数学一

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证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
求下列极限：
设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
(I)由题设，AX＝β的解不唯一，从而其系数矩阵的秩与增广矩阵阵的秩相同但小于对增广矩阵做初等行变换，得[*]
设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．
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