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  3. 求下列极限： (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

求下列极限： (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

admin2016-10-26  42
问题 求下列极限：
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
选项
答案(Ⅰ)由于当x→0时分母是x3阶的无穷小量，而当x→0时 [*] 因此当x→0时， exsinx=[*] 注意到当x→0时 [*] 从而当x→0时，exsinx=x+x2+[*]x3+o(x3)． 因此[*] (Ⅱ)由于f(x)=arctanx在点x=0有如下导数 [*] 因此当x→0时 [*] =x2一x3+o(x3)， [1n(1+x)]2一ex2+1=－x3+o(x3)． 于是原式=[*]=6． (Ⅲ)因为当x＞0时，[*]，从而 [*] 把麦克劳林公式[*]代入即得 [*]
解析
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考研数学一

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