已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中α1，α2，α3线性无关，每个βi都是与α1，α2，α3都正交的非零向量．则r(β1，β2，β3，β4)＝

admin2016-07-20 44

问题已知向量组α₁，α₂，α₃和β₁，β₂，β₃，β₄都是4维实向量，其中α₁，α₂，α₃线性无关，每个β_i都是与α₁，α₂，α₃都正交的非零向量．则r(β₁，β₂，β₃，β₄)＝

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案A

解析构造矩阵A＝(α₁，α₂，α₃)，则β_i都是与α₁，α₂，α₃正交说明β_i都是4元方程组A^Tχ＝0的解．再由α₁，α₂，α₃线性无关，得r(A^T)＝r(A)＝3，于是A^Tχ＝0的解集合的秩为1，从而r(β₁，β₂，β₃，β₄)＝1．

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