已知向量组α1,α2,α3和β1,β2,β3,β4都是4维实向量,其中α1,α2,α3线性无关,每个βi都是与α1,α2,α3都正交的非零向量.则r(β1,β2,β3,β4)=

admin2016-07-20  30

问题 已知向量组α1,α2,α3和β1,β2,β3,β4都是4维实向量,其中α1,α2,α3线性无关,每个βi都是与α1,α2,α3都正交的非零向量.则r(β1,β2,β3,β4)=

选项 A、1.
B、2.
C、3.
D、4.

答案A

解析 构造矩阵A=(α1,α2,α3),则βi都是与α1,α2,α3正交说明βi都是4元方程组ATχ=0的解.再由α1,α2,α3线性无关,得r(AT)=r(A)=3,于是ATχ=0的解集合的秩为1,从而r(β1,β2,β3,β4)=1.
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