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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－2x1x2－2x1x3+2ax2x3(a

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－2x1x2－2x1x3+2ax2x3(a

admin2017-12-21  41
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－2x1x2－2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化
为标准形2y12+223+by32．
    ((I)求常数a，b的值；
    ((Ⅱ)求正交变换矩阵；
    ((Ⅲ)当｜X｜=1时，求二次型的最大值．
选项
答案[*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵，所以｜X｜=1时，｜Y｜=1，当｜Y｜=1时，二次型的最大值为2．
解析
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考研数学三

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