设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－2x1x2－2x1x3+2ax2x3(a

admin2017-12-21 48

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²－2x₁x₂－2x₁x₃+2ax₂x₃(a<0)通过正交变换化
为标准形2y₁²+2₂³+by₃²．
((I)求常数a，b的值；
((Ⅱ)求正交变换矩阵；
((Ⅲ)当｜X｜=1时，求二次型的最大值．

选项

答案[*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵，所以｜X｜=1时，｜Y｜=1，当｜Y｜=1时，二次型的最大值为2．

解析

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考研数学三

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