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设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是
admin
2018-07-31
45
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则下列向量组中线性无关的是
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+α
3
。
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
一α
1
.
C、α
1
+2α
2
,2α
2
+3α
3
,3α
3
+α
1
.
D、α
1
+α
2
+α
3
,2α
1
—3α
2
+22α
3
,3α
1
+5α
2
—5α
3
.
答案
C
解析
选项(C)中的3个向量分别为β
1
=α
1
+2α
2
,β
2
=2α
2
+3α
3
,β
3
=3α
3
+α
1
,则利用矩阵乘法可将此线性表示式写成[β
1
β
2
β
3
]=[α
1
α
2
α
3
]
,因α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故矩阵[α
1
α
2
α
3
]为列满秩矩阵,而用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩,于是
r[β
1
β
2
β
3
]=
=3
即知向量组β
1
,β
2
,β
3
线性无关,故选项(C)正确.
用上述方法也容易判别选项(D)中的3个向量线性相关.至于选项(A)、(B).由观察易知两组向量都是线性相关的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q5g4777K
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