设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

admin2018-07-31 39

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃。
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₁．
C、α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁．
D、α₁+α₂+α₃，2α₁—3α₂+22α₃，3α₁+5α₂—5α₃．

答案C

解析选项(C)中的3个向量分别为β₁=α₁+2α₂，β₂=2α₂+3α₃，β₃=3α₃+α₁，则利用矩阵乘法可将此线性表示式写成[β₁ β₂ β₃]=[α₁ α₂ α₃]

，因α₁，α₂，α₃线性无关，故矩阵[α₁ α₂ α₃]为列满秩矩阵，而用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，于是
r[β₁ β₂ β₃]=

=3
即知向量组β₁，β₂，β₃线性无关，故选项(C)正确．
用上述方法也容易判别选项(D)中的3个向量线性相关．至于选项(A)、(B)．由观察易知两组向量都是线性相关的．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q5g4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

考研数学一

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

[*]

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜I=时XTAX的最大值．

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为一．(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

设矩薛A满足(2E一C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．

设矩阵A=为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值，(2)判断A可否对角化．

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同。

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

在零件图上画有法向齿形的局部放大图，并标注了法向齿厚尺寸，该尺寸在车削时可直接测量出来。()

《庄子》法律思想的最主要特点是

电子邮件使用的主要协议有______。

泌尿系感染是脊髓损伤的一个严重并发症，有关脊髓损伤后并发泌尿系感染，以下叙述正确的是

下列充填采矿法中，主要用于矿体厚度较大，矿石和围岩极不稳固，矿体形态极其复杂，矿石贵重的薄矿脉开采的采矿方法是()。

下列选项中，应按“劳务报酬所得”项目征税的是()。

弹性认识向实践飞跃的重要意义在于通过这次飞跃使理性认识()。

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：(Ⅰ)f(x)=sin3x；(Ⅱ)f(x)=xln(1－x2)．

Itsoundslikeasciencefiction,butresearcherssayit’sascientificfact:Microscopicorganismsdubbed"killeralgae"arepa

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

考研数学一

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

[*]

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜I=时XTAX的最大值．

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为一．(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

设矩薛A满足(2E一C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．

设矩阵A=为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值，(2)判断A可否对角化．

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同。

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

在零件图上画有法向齿形的局部放大图，并标注了法向齿厚尺寸，该尺寸在车削时可直接测量出来。()

《庄子》法律思想的最主要特点是

电子邮件使用的主要协议有______。

泌尿系感染是脊髓损伤的一个严重并发症，有关脊髓损伤后并发泌尿系感染，以下叙述正确的是

下列充填采矿法中，主要用于矿体厚度较大，矿石和围岩极不稳固，矿体形态极其复杂，矿石贵重的薄矿脉开采的采矿方法是()。

下列选项中，应按“劳务报酬所得”项目征税的是()。

弹性认识向实践飞跃的重要意义在于通过这次飞跃使理性认识()。

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：(Ⅰ)f(x)=sin3x；(Ⅱ)f(x)=xln(1－x2)．

Itsoundslikeasciencefiction,butresearcherssayit’sascientificfact:Microscopicorganismsdubbed"killeralgae"arepa

设矩阵A=为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值，(2)判断A可否对角化．