设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

admin2018-07-31 36

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃。
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₁．
C、α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁．
D、α₁+α₂+α₃，2α₁—3α₂+22α₃，3α₁+5α₂—5α₃．

答案C

解析选项(C)中的3个向量分别为β₁=α₁+2α₂，β₂=2α₂+3α₃，β₃=3α₃+α₁，则利用矩阵乘法可将此线性表示式写成[β₁ β₂ β₃]=[α₁ α₂ α₃]

，因α₁，α₂，α₃线性无关，故矩阵[α₁ α₂ α₃]为列满秩矩阵，而用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，于是
r[β₁ β₂ β₃]=

=3
即知向量组β₁，β₂，β₃线性无关，故选项(C)正确．
用上述方法也容易判别选项(D)中的3个向量线性相关．至于选项(A)、(B)．由观察易知两组向量都是线性相关的．

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考研数学一

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设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜I=时XTAX的最大值．

设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=一2，λ3=一1的特征向量．(1)求A；(2)求｜A*+3E｜．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1—ξ2—ξ3，Aξ3=2ξ1—2ξ2—ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*+2E｜．

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2，求

设矩阵A=为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值，(2)判断A可否对角化．

设A是n阶方阵，A+E可逆，且f(A)=(E—A)(E+A)－1．证明：(1)[E+f(A)](E+A)=2E；(2)f[f(A)]=A．

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A．两个样本率的比较B．多个样本率的比较C．多个均数间的比较D．配对分类资料的比较E．列联表行列是否存在联系的分析分类资料的相关分析用于

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业主委员会与物业管理公司依法签订的《物业服务合同》生效,但业主缴纳物业管理服务费用时有确切证据证明该物业管理公司经营状况严重恶化。根据《中华人民共和国合同法》的规定,业主可采取的措施是()。

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