设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

admin2018-07-31 33

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃。
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₁．
C、α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁．
D、α₁+α₂+α₃，2α₁—3α₂+22α₃，3α₁+5α₂—5α₃．

答案C

解析选项(C)中的3个向量分别为β₁=α₁+2α₂，β₂=2α₂+3α₃，β₃=3α₃+α₁，则利用矩阵乘法可将此线性表示式写成[β₁ β₂ β₃]=[α₁ α₂ α₃]

，因α₁，α₂，α₃线性无关，故矩阵[α₁ α₂ α₃]为列满秩矩阵，而用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，于是
r[β₁ β₂ β₃]=

=3
即知向量组β₁，β₂，β₃线性无关，故选项(C)正确．
用上述方法也容易判别选项(D)中的3个向量线性相关．至于选项(A)、(B)．由观察易知两组向量都是线性相关的．

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考研数学一

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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

考研数学一

求

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：｜f(x)｜≤∫ab｜f’(x)｜dx(a＜x＜b)．

设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0．令．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设Y～，求矩阵A可对角化的概率．

若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρXY=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布．上述几种说法中正确的是()．

设向量场A=2x3yzi—x2y2zj一x2yz2k，则其散度divA在点M(1，1，2)沿方向l={2，2，一1}的方向导数(divA)｜M=___________．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为一．(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

触诊桡动脉搏动最可能有（　　）。首选何种治疗措施（　　）。

A．房间隔缺损B．室间隔缺损C．动脉导管未闭D．法洛四联症E．主动脉缩窄蹲踞、阵发性缺氧发作常见于

A、下肢单瘫B、交叉性瘫C、上肢单瘫D、截瘫E、偏瘫脑干一侧损害（）

骨盆骨折后急诊导不出尿液时首先需考虑除外

目前发现心肌缺血及诊断心绞痛最常用的无创性检查方法是

两台以上蛙式打夯机同时作业时，左右间距不小于()。

李某带着8岁的儿子买肉时，与摊主发生争执，继而互殴。李某被摊主打成重伤。如果该案进入刑事诉讼程序，李某的儿子可以为()。

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

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求

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：｜f(x)｜≤∫ab｜f’(x)｜dx(a＜x＜b)．

设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0．令．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设Y～，求矩阵A可对角化的概率．

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设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为一．(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

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设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：

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