设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

admin2018-07-31 46

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃。
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₁．
C、α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃+α₁．
D、α₁+α₂+α₃，2α₁—3α₂+22α₃，3α₁+5α₂—5α₃．

答案C

解析选项(C)中的3个向量分别为β₁=α₁+2α₂，β₂=2α₂+3α₃，β₃=3α₃+α₁，则利用矩阵乘法可将此线性表示式写成[β₁ β₂ β₃]=[α₁ α₂ α₃]

，因α₁，α₂，α₃线性无关，故矩阵[α₁ α₂ α₃]为列满秩矩阵，而用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，于是
r[β₁ β₂ β₃]=

=3
即知向量组β₁，β₂，β₃线性无关，故选项(C)正确．
用上述方法也容易判别选项(D)中的3个向量线性相关．至于选项(A)、(B)．由观察易知两组向量都是线性相关的．

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考研数学一

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设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

设f’(x)在[0，1]上连续且｜f’(x)｜≤M．证明：

设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．

设A=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为一．(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

设矩薛A满足(2E一C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．

设矩阵A=为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值，(2)判断A可否对角化．

设A是n阶方阵，A+E可逆，且f(A)=(E—A)(E+A)－1．证明：(1)[E+f(A)](E+A)=2E；(2)f[f(A)]=A．

目前在WTO存在的单独关税区有()

Thisbirdisreallylovely,andI’veneverseen________one.

下列选项中不属于捕食的一项是()

土石坝施工中，当黏性土料含水量偏低时，主要应在()加水。

路基填土不得使用()等。

疼：哭

关于SDR，下列说法正确的是()。[南京大学2012金融硕士]

Somepeople’searsproducewaxlikebusylittlebees.Thiscanbeaproblemeventhoughearwax(耳垢)appearsto【S1】______animporta

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