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  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

admin2018-07-31  31
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
选项 A、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3。
B、α1+α2，α2+α3，α3一α1．
C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1．
D、α1+α2+α3，2α1—3α2+22α3，3α1+5α2—5α3．   
答案C
解析 选项(C)中的3个向量分别为β1=α1+2α2，β2=2α2+3α3，β3=3α3+α1，则利用矩阵乘法可将此线性表示式写成[β1  β2  β3]=[α1  α2  α3]，因α1，α2，α3线性无关，故矩阵[α1  α2  α3]为列满秩矩阵，而用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，于是
  r[β1  β2  β3]==3
  即知向量组β1，β2，β3线性无关，故选项(C)正确．
    用上述方法也容易判别选项(D)中的3个向量线性相关．至于选项(A)、(B)．由观察易知两组向量都是线性相关的．
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考研数学一

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