首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2． a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?
已知二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2． a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?
admin
2021-11-09
40
问题
已知二次型
f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n
+a
n
x
1
)
2
．
a
1
，a
2
，…，a
n
满足什么条件时f(x
1
，x
2
，…，x
n
)正定?
选项
答案
记y
1
=x
1
+a
1
x
2
，y
2
=x
2
+a
2
x
3
，…，y
n
=x
n
+a
n
x
1
，则 [*] 简记为Y=AX． 则f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=Y
T
Y=X
T
A
T
AX．于是，实对称矩阵A
T
A就是f(x
1
，x
2
，…，x
n
)的矩阵．从而f正定就是A
T
A正定． A
T
A正定的充要条件是A可逆．计算出｜A｜=1+(－1)
n－1
a
1
a
2
…a
n
．于是，f正定的充要条件为a
1
a
2
…a
n
≠(－1)
n
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q5y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
＝_______．
求微分方程y2dχ＋(2χy＋y2)dy＝0的通解．
设f(χ)＝χ－∫01f(χ)dχ，求∫01f(χ)dχ．
求
函数z＝f(χ，y)在点(χ0，y0)可偏导是函数z＝f(χ，y)在点(χ0，y0)连续的()．
设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．
设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算χdχdy．
改变积分次序∫0adχf(χ，y)dy．
曲线上t=1对应的点处的曲率半径为()．
设(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX｜Y(x｜y)为()
随机试题
采用聚焦技术的主要目的是
患者，女，59岁。有“乙肝”病史30余年，现右胁疼痛较剧，如锥如刺，入夜更甚，甚至痛引肩背，右胁下结块较大，质硬拒按，面色萎黄而暗，倦怠乏力，腹胀，食欲不振，大便溏结不调，月经不调，舌质紫暗有瘀点瘀斑，脉弦涩。可选用
女性，50岁，突发剧烈头痛、项枕部疼痛和喷射性呕吐5h，无发热，无高血压病史。体检：血压160/100mmHg，神清，右瞳孔散大，光反射消失，右上睑下垂，眼球向上、下、内活动受限，颈强直，Kernig征(+)。头CT示脑正中裂、大脑外侧裂和基底池呈高密度
对替米考星不敏感的病原微生物是()
龋病发展过程
女，70岁。不慎跌倒，手掌着地受伤腕部出现“枪刺”样畸形，X线检查证实为Colles骨折。其最适合的固定方法是
在资本资产定价模型中，资本市场没有摩擦的假设是指()。Ⅰ．信息在市场中自由流动Ⅱ．任何证券的交易单位都可无限细分Ⅲ．市场只有一个无风险借贷利率Ⅳ．不限制借贷和卖空
下列关于或有事项的处理的表述中，正确的有()。
A、2．5B、1C、-1．5D、-2．5D5×6+18=48，1×2+3=5，2×?+5=0，?=-2．5，故选D。
2019年，亚马逊雨林和澳大利亚东部丛林分别发生了严重的山火，对生态环境造成多方面影响。下列影响属于不可逆的是：
最新回复
(
0
)
