设a0＝1，a1＝－2，a2＝，an＋1＝－(1＋)an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

admin2019-11-25 60

问题设a₀＝1，a₁＝－2，a₂＝

，a_n＋1＝－(1＋

)a_n(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数

a_nxⁿ收敛，并求其和函数S(x)．

选项

答案由[*]＝1，得幂级数的收敛半径R＝1，所以当｜x｜＜1时，幂级数[*]a_nxⁿ收敛．由a_n＋1＝－(1＋[*])a_n，得a_n＝[*](－1)ⁿ(n＋1)(n≥3)，所以 S(x)＝[*]a_nxⁿ＝1－2x＋[*]x²＋[*](－1)ⁿ(n＋1)xⁿ ＝1－2x＋[*]x²－[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q6D4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
证明：
f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
在区间[0，a]上|f”(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．
设函数f(x，y)在D上连续，且其中D由，x=1，y=2围成，求f(x，y)．
已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．
微分方程xdy—ydx=ydy的通解是______．
微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．

随机试题

认为人们有积极的工作源动力的假设是_______。
肾岩肝郁痰凝型应用何方乳岩正虚毒炽型应用何方
2004年1月，冯某在某市开设一家夜总会并非法提供色情服务。冯某要求统一保管卖淫妇女的身份证，对卖淫妇女实行集体吃住、统一收费、定期体检和发避孕工具的措施。2004年2月，在冯某掌控下的一卖淫女陆某将一名刚满13周岁的女孩邵某引诱来卖淫。2004年3月，出
发包人按合同约定提供材料设备，负责保管和支付保管费用的分别是()。
第二审人民法院对上诉案件，经过审理，可按照下列(　　)情形，分别处理。
甲有限责任公司设股东会、董事会、监事会，该公司经理王某违反法律规定，拖延向股东张某分配利润，张某拟通过诉讼维护自己的权利，下列关于张某诉讼权利的表述中，符合公司法律制度规定的是()。
2014年3月某企业开始自行研发一项非专利技术，至2014年12月31日，研发成功并达到预定可使用状态，累计研究支出为160万元，累计开发支出为500万元(其中，符合资本化条件的支出为400万元)。该非专利技术使用寿命不能合理确定，假定不考虑其他因素，该经
ABC会计师事务所承接了K公司2×10年度财务报表审计业务，在审计过程中，遇到下列问题，请代为做出正确的专业判断。ABC会计师事务所于2×11年2月25日完成审计工作，在此期间发现了下列有关会计估计的期后事项，属于第一类期后事项的有()。
影响人的发展的因素很多，其中()是生理前提和物质基础。
Readthefollowingtextanddecidewhichanswerbestfitseachspace.Forquestions26-45,markoneletterA,B,CorDonthe

最新回复(0)

设a0＝1，a1＝－2，a2＝，an＋1＝－(1＋)an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

考研数学三

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

证明：

f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

在区间[0，a]上|f”(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．

设函数f(x，y)在D上连续，且其中D由，x=1，y=2围成，求f(x，y)．

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．

微分方程xdy—ydx=ydy的通解是______．

微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．

认为人们有积极的工作源动力的假设是_______。

肾岩肝郁痰凝型应用何方乳岩正虚毒炽型应用何方

发包人按合同约定提供材料设备，负责保管和支付保管费用的分别是()。

第二审人民法院对上诉案件，经过审理，可按照下列( )情形，分别处理。

甲有限责任公司设股东会、董事会、监事会，该公司经理王某违反法律规定，拖延向股东张某分配利润，张某拟通过诉讼维护自己的权利，下列关于张某诉讼权利的表述中，符合公司法律制度规定的是()。

影响人的发展的因素很多，其中()是生理前提和物质基础。

Readthefollowingtextanddecidewhichanswerbestfitseachspace.Forquestions26-45,markoneletterA,B,CorDonthe

第二审人民法院对上诉案件，经过审理，可按照下列(　　)情形，分别处理。