2. 考研
  3. 设a0＝1，a1＝－2，a2＝，an＋1＝－(1＋)an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设a0＝1，a1＝－2，a2＝，an＋1＝－(1＋)an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

admin2019-11-25  78
问题 设a0＝1，a1＝－2，a2＝，an＋1＝－(1＋)an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．
选项
答案由[*]＝1，得幂级数的收敛半径R＝1，所以当｜x｜＜1时，幂级数[*]anxn收敛．由an＋1＝－(1＋[*])an，得an＝[*](－1)n(n＋1)(n≥3)，所以 S(x)＝[*]anxn＝1－2x＋[*]x2＋[*](－1)n(n＋1)xn ＝1－2x＋[*]x2－[*]．
解析
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考研数学三

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