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设a0=1,a1=-2,a2=,an+1=-(1+)an(n≥2).证明:当|x|<1时,幂级数anxn收敛,并求其和函数S(x).
设a0=1,a1=-2,a2=,an+1=-(1+)an(n≥2).证明:当|x|<1时,幂级数anxn收敛,并求其和函数S(x).
admin
2019-11-25
51
问题
设a
0
=1,a
1
=-2,a
2
=
,a
n+1
=-(1+
)a
n
(n≥2).证明:当|x|<1时,幂级数
a
n
x
n
收敛,并求其和函数S(x).
选项
答案
由[*]=1,得幂级数的收敛半径R=1,所以当|x|<1时,幂级数[*]a
n
x
n
收敛.由a
n+1
=-(1+[*])a
n
,得a
n
=[*](-1)
n
(n+1)(n≥3),所以 S(x)=[*]a
n
x
n
=1-2x+[*]x
2
+[*](-1)
n
(n+1)x
n
=1-2x+[*]x
2
-[*].
解析
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考研数学三
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