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  3. 设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx＝0和Bx＝0是同解方程组的一个充分条件是 ( )

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx＝0和Bx＝0是同解方程组的一个充分条件是 ( )

admin2018-12-21  17
问题 设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则线性方程组ABx＝0和Bx＝0是同解方程组的一个充分条件是    (  )
选项 A、r(B)＝n．
B、r(B)＝s．
C、r(A)＝s．
D、r(A)＝m．
答案C
解析 若x0≠0，使得Bx0＝0，两端右乘A，得ABx0＝0；反之，若x0≠0，使得ABx0＝0，r(A)＝s(A的列向量线性无关)，则由ABx0＝0Bx0＝0．
故r(A)＝sBx＝0和ABx＝0是同解方程组．故应选(C)．
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考研数学二

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