2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中 ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A-1～B-1 正确的个数为( )

设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中 ①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A-1～B-1 正确的个数为( )

admin2019-01-19  52
问题 设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中
①AB～BA；    ②A2～B2；    ③AT～BT；    ④A-1～B-1
正确的个数为(  )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案D
解析 因A～B，可知存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，于是
    P-1A2P=B2，PTAT(PT)-1=BT，P-1A-1P=B-1，
故        A～B2，AT～BT，A-1～B-1。
    又由于A可逆，可知A-1(AB)A=BA，即AB～BA。因此正确的命题有四个，故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q9P4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)