向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是( ).

admin2019-06-25  47

问题 向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是(    ).

选项 A、α1,α2,…,αs均不为零向量
B、α1,α2,…,αs中任意两个向量的分量不成比例
C、α1,α2,…,αs中任意一个向量均不能由其余s—1个向量线性表示
D、α1,α2,…,αs中有一部分向量线性无关

答案C

解析 本题考查线性无关的概念与理论,以及充分必要条件的概念.A,B,D均是必要条件,并非充分条件.例如:(1,0),(0,1),(1,1),显然有(1,0)+(0,1)一(1,1)=(0,0),该向量组线性相关.但A、B、D均成立.根据“a1,a2,…,as线性相关的充分必要条件是存在某ai(i=l,2,…,s)可以由a1,ai-1,ai+1,…,as,线性表出.”或由“a1,a2,…,as线性尤关的充分必要条件是对任意一个ai(i=l,2,…,s)均不能由a1,ai-1,ai+1…,…,as线性表出.”可知C是充分必要的.故应选C.
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