向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是( )．

admin2019-06-25 49

问题向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分条件是( )．

选项 A、α₁，α₂，…，α_s均不为零向量
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量的分量不成比例
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量均不能由其余s—1个向量线性表示
D、α₁，α₂，…，α_s中有一部分向量线性无关

答案C

解析本题考查线性无关的概念与理论，以及充分必要条件的概念．A，B，D均是必要条件，并非充分条件．例如：(1，0)，(0，1)，(1，1)，显然有(1，0)+(0，1)一(1，1)=(0，0)，该向量组线性相关．但A、B、D均成立．根据“a₁，a₂，…，a_s线性相关的充分必要条件是存在某a_i(i=l，2，…，s)可以由a₁，a_i-1，a_i+1，…，a_s，线性表出．”或由“a₁，a₂，…，a_s线性尤关的充分必要条件是对任意一个a_i(i=l，2，…，s)均不能由a₁，a_i-1，a_i+1…，…，a_s线性表出．”可知C是充分必要的．故应选C．

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考研数学三

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