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考研
向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是( ).
向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是( ).
admin
2019-06-25
37
问题
向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的充分条件是( ).
选项
A、α
1
,α
2
,…,α
s
均不为零向量
B、α
1
,α
2
,…,α
s
中任意两个向量的分量不成比例
C、α
1
,α
2
,…,α
s
中任意一个向量均不能由其余s—1个向量线性表示
D、α
1
,α
2
,…,α
s
中有一部分向量线性无关
答案
C
解析
本题考查线性无关的概念与理论,以及充分必要条件的概念.A,B,D均是必要条件,并非充分条件.例如:(1,0),(0,1),(1,1),显然有(1,0)+(0,1)一(1,1)=(0,0),该向量组线性相关.但A、B、D均成立.根据“a
1
,a
2
,…,a
s
线性相关的充分必要条件是存在某a
i
(i=l,2,…,s)可以由a
1
,a
i-1
,a
i+1
,…,a
s
,线性表出.”或由“a
1
,a
2
,…,a
s
线性尤关的充分必要条件是对任意一个a
i
(i=l,2,…,s)均不能由a
1
,a
i-1
,a
i+1
…,…,a
s
线性表出.”可知C是充分必要的.故应选C.
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考研数学三
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