利用正交变换x=Qy，把二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形．

admin2021-07-27 29

问题利用正交变换x=Qy，把二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+2x₃²+2x₁x₂化为标准形．

选项

答案二次型矩阵为 [*] 解得λ=0，2(二重)．当λ=0时，解齐次方程组(0E-A)x=0，得特征向量ξ₁=[1，-1，0]^T．当λ=2时，解齐次方程组(2E-A)x=0，由同解方程x₁-x₂=0，得特征向量ξ₂=[1，1，0]^T，ξ₃=[0，0，1]^T．由于ξ₁，ξ₂，ξ₃已两两正交，只需单位化，取 [*] 因此，在正交变换x=Qy下，二次型的标准形为f=2y₂²+2y₃²．

解析

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考研数学二

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