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利用正交变换x=Qy,把二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形.
利用正交变换x=Qy,把二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形.
admin
2021-07-27
69
问题
利用正交变换x=Qy,把二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
化为标准形.
选项
答案
二次型矩阵为 [*] 解得λ=0,2(二重).当λ=0时,解齐次方程组(0E-A)x=0,得特征向量ξ
1
=[1,-1,0]
T
.当λ=2时,解齐次方程组(2E-A)x=0,由同解方程x
1
-x
2
=0,得特征向量ξ
2
=[1,1,0]
T
,ξ
3
=[0,0,1]
T
.由于ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
已两两正交,只需单位化,取 [*] 因此,在正交变换x=Qy下,二次型的标准形为f=2y
2
2
+2y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qGy4777K
0
考研数学二
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