利用正交变换x=Qy,把二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形.

admin2021-07-27  33

问题 利用正交变换x=Qy,把二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形.

选项

答案二次型矩阵为 [*] 解得λ=0,2(二重).当λ=0时,解齐次方程组(0E-A)x=0,得特征向量ξ1=[1,-1,0]T.当λ=2时,解齐次方程组(2E-A)x=0,由同解方程x1-x2=0,得特征向量ξ2=[1,1,0]T,ξ3=[0,0,1]T.由于ξ1,ξ2,ξ3已两两正交,只需单位化,取 [*] 因此,在正交变换x=Qy下,二次型的标准形为f=2y22+2y32

解析
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