2. 考研
  3. 利用正交变换x=Qy，把二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形．

利用正交变换x=Qy，把二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形．

admin2021-07-27  74
问题 利用正交变换x=Qy，把二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形．
选项
答案二次型矩阵为 [*] 解得λ=0，2(二重)．当λ=0时，解齐次方程组(0E-A)x=0，得特征向量ξ1=[1，-1，0]T．当λ=2时，解齐次方程组(2E-A)x=0，由同解方程x1-x2=0，得特征向量ξ2=[1，1，0]T，ξ3=[0，0，1]T．由于ξ1，ξ2，ξ3已两两正交，只需单位化，取 [*] 因此，在正交变换x=Qy下，二次型的标准形为f=2y22+2y32．
解析
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考研数学二

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