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  3. 设矩阵A与B相似，且。求可逆矩阵P，使P—1AP=B。

设矩阵A与B相似，且。求可逆矩阵P，使P—1AP=B。

admin2018-12-29  22
问题 设矩阵A与B相似，且。求可逆矩阵P，使P—1AP=B。
选项
答案由A与B相似有 [*] 于是得a=5，b=6。 且由A与B相似，知A与B有相同的特征值，于是A的特征值是λ1=λ2=2，λ3=6。 当λ=2时，解齐次线性方程组(2E—A)x=0得到基础解系为α1=(1，—1，0)T，α2=(1，0，1)T，即属于λ=2的两个线性无关的特征向量。 当λ=6时，解齐次线性方程组(6E—A)x=0，得到基础解系是(1，—2，3)T，即属于λ=6的特征向量。 令P=(α1，α2，α3)=[*]，则有P—1AP=B。
解析
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考研数学一

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