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设矩阵A与B相似,且。求可逆矩阵P,使P—1AP=B。
设矩阵A与B相似,且。求可逆矩阵P,使P—1AP=B。
admin
2018-12-29
24
问题
设矩阵A与B相似,且
。求可逆矩阵P,使P
—1
AP=B。
选项
答案
由A与B相似有 [*] 于是得a=5,b=6。 且由A与B相似,知A与B有相同的特征值,于是A的特征值是λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=6。 当λ=2时,解齐次线性方程组(2E—A)x=0得到基础解系为α
1
=(1,—1,0)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
,即属于λ=2的两个线性无关的特征向量。 当λ=6时,解齐次线性方程组(6E—A)x=0,得到基础解系是(1,—2,3)
T
,即属于λ=6的特征向量。 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*],则有P
—1
AP=B。
解析
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考研数学一
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