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设y=f(x)是方程y″—2y′+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f′(x0)=0,则函数f(x)在点x0处( )
设y=f(x)是方程y″—2y′+4y=0的一个解,且f(x0)>0,f′(x0)=0,则函数f(x)在点x0处( )
admin
2019-05-15
12
问题
设y=f(x)是方程y″—2y′+4y=0的一个解,且f(x
0
)>0,f′(x
0
)=0,则函数f(x)在点x
0
处( )
选项
A、取得极大值。
B、取得极小值。
C、某邻域内单调增加。
D、某邻域内单调减少。
答案
A
解析
由F′(x
0
)=0,知x=x
0
是函数y=f(x)的驻点。将x=x
0
代入方程,得y″(x
0
)—2y′(x
0
)+4y(x
0
)=0。考虑到y′(x
0
)=F′(x
0
)=0,y″(x
0
)=f″(x
0
),y(x
0
)=f(x
0
)>0,因此有f″(x
0
)= —f(x
0
)<0,由极值的第二判定定理知,f(x)在点x
0
处取得极大值,故选A。
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0
考研数学一
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