2. 考研
  3. 设连续函数f(x)满足方程f(x)—，则f(x)=________.

设连续函数f(x)满足方程f(x)—，则f(x)=________.

admin2021-01-12  46
问题 设连续函数f(x)满足方程f(x)—，则f(x)=________.
选项
答案[*]
解析
两边对x求导得    f’(x)=f(u)du=一2e-2x．
再求导得       f"(x)一4f(x)=4e-2x，
特征方程为λ2一4=0，特征值为λ1=一2，λ2=2，
f"(x)一4f(x)=0的通解为f(x)=C1e-2x+C2e2x，
令f"(x)一4f(x)=4e-2x的特解为f0(x)=axe-2x，代入得a=一1，
则原方程的通解为f(x)=C1e-2x+C2e2x一xe-2x，
由f(0)=1，f’(0)=一2得C1=,C2=
故f(x)=e-2x+e2x一xe-2x.
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考研数学二

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