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已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 求f(x)的表达式;
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 求f(x)的表达式;
admin
2019-06-09
54
问题
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
。
求f(x)的表达式;
选项
答案
特征方程为r
2
+r-2=0,特征根为r
1
=1,r
2
=-2,因此齐次微分方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
。 再由f"(x)+f(x)=2e
x
,得2C
1
e
x
+5C
2
e
-2x
=2e
x
,可知C
1
=1,C
2
=0。 故f(x)=e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/plV4777K
0
考研数学二
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