已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求f(x)的表达式；

admin2019-06-09 74

问题已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x。
求f(x)的表达式；

选项

答案特征方程为r²+r－2=0，特征根为r₁=1，r₂=－2，因此齐次微分方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0的通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^－2x。再由f"(x)+f(x)=2e^x，得2C₁e^x+5C₂e^－2x=2e^x，可知C₁=1，C₂=0。故f(x)=e^x。

解析

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