2. 考研
  3. 设a＞0，求f(x)=的最值．

设a＞0，求f(x)=的最值．

admin2017-05-31  28
问题 设a＞0，求f(x)=的最值．
选项
答案f(x)在(－∞，+∞)上连续且可写成如下分段函数 [*] 由此得x∈(－∞，0)时f’(x)＞0，故f(x)在(－∞，0]单调增加；x∈(a，+∞)时f’(x)＜0，故f(x)在[a，+∞)单调减少．从而f(x)在[0，a]上的最大值就是f(x)在(－∞，+∞)上的最大值． 在(0，a)上解f’(x)=0，即(1+a－x)2－(1+x)2=0，得x=[*]．又 [*] 因此f(x)在[0，a]即在(－∞，+∞)的最大值是[*] 由于f(x)在(－∞，0)单调增加，在(a，+∞)单调减少，又f(x)在[0，a]的最小值[*]=0，因此f(x)在(－∞，+∞)上无最小值．
解析
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考研数学二

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