设a>0,求f(x)=的最值.

admin2017-05-31  30

问题 设a>0,求f(x)=的最值.

选项

答案f(x)在(-∞,+∞)上连续且可写成如下分段函数 [*] 由此得x∈(-∞,0)时f’(x)>0,故f(x)在(-∞,0]单调增加;x∈(a,+∞)时f’(x)<0,故f(x)在[a,+∞)单调减少.从而f(x)在[0,a]上的最大值就是f(x)在(-∞,+∞)上的最大值. 在(0,a)上解f’(x)=0,即(1+a-x)2-(1+x)2=0,得x=[*].又 [*] 因此f(x)在[0,a]即在(-∞,+∞)的最大值是[*] 由于f(x)在(-∞,0)单调增加,在(a,+∞)单调减少,又f(x)在[0,a]的最小值[*]=0,因此f(x)在(-∞,+∞)上无最小值.

解析
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