[2004年] 设n阶矩阵 求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.

admin2021-01-25  47

问题 [2004年]  设n阶矩阵
求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.

选项

答案当b=0时,A的特征值为λ12=…=λn=1,任意非零列向量均为特征向量.因为这时A=E,对任意α≠0有Aα=Eα=α=1·α. ①当b≠0时,A有n个线性无关的特征向量α1,α2,…,αn,令P=[α1,α2,…,αn],则 P-1ΛP=A=diag(1+(n-1)b,1-b,…,1-b). ②当b=0时,因A=E,则对任意可逆矩阵P,均有P-1AP=E.

解析
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