[2004年] 设n阶矩阵求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

admin2021-01-25 103

问题 [2004年] 设n阶矩阵

求可逆矩阵P，使P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案当b=0时，A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=1，任意非零列向量均为特征向量．因为这时A=E，对任意α≠0有Aα=Eα=α=1·α． ①当b≠0时，A有n个线性无关的特征向量α₁，α₂，…，α_n，令P=[α₁，α₂，…，α_n]，则 P^-1ΛP=A=diag(1+(n－1)b，1－b，…，1－b)． ②当b=0时，因A=E，则对任意可逆矩阵P，均有P^－1AP=E．

解析

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