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[2004年] 设n阶矩阵 求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
[2004年] 设n阶矩阵 求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
admin
2021-01-25
68
问题
[2004年] 设n阶矩阵
求可逆矩阵P,使P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
当b=0时,A的特征值为λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=1,任意非零列向量均为特征向量.因为这时A=E,对任意α≠0有Aα=Eα=α=1·α. ①当b≠0时,A有n个线性无关的特征向量α
1
,α
2
,…,α
n
,令P=[α
1
,α
2
,…,α
n
],则 P
-1
ΛP=A=diag(1+(n-1)b,1-b,…,1-b). ②当b=0时,因A=E,则对任意可逆矩阵P,均有P
-1
AP=E.
解析
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考研数学三
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