设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB—1．

admin2016-04-11 61

问题设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．
(1)证明B可逆；
(2)求AB^—1．

选项

答案(1)因｜A｜≠0，及｜B｜=一｜A｜≠0，故B可逆． (2)记E_ij是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后所得到的初等方阵，则B=E_ijA．因而 AB^—1=A(_ijA)^—1=AA^—1E_ij^—1=E_ij^—1=E_ij

解析本题(1)考查方阵可逆的条件及行列式的性质，属于基本题目(还可以利用“等价的矩阵有相同的秩”推出B亦为满秩方阵、即可逆方阵)．本题(2)考查能否灵活应用矩阵初等行变换与初等方阵的关系，将与A行等价的矩阵用矩阵乘积表示出来．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qNw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设，求a,b的值。
设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的曲率。
设y=y(x)由x=3t/(1+t3)，y=3t3/(1+t3)确定，则曲线y=y(x)的斜渐近线方程为()
设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。求k1，k2，k3的值；
设f(x)在[0，+∞)上有二阶连续导数，且f"(x)＞0，y=g(x)是曲线y=f(x)在(0，+∞)内任意点x0处的切线方程，记F(x)=f(x)-g(x)，则()
(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间
设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2ν，方向始终指向飞机，如图所示求导弹自发射到击中飞机所需时间T
3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．
用指定的变量替换法求：

随机试题

A.球形病毒B.砖形病毒C.弹状病毒D.丝状病毒E.蝌蚪状病毒噬菌体大多是()
中午寒战，午后即发热，汗出好转，每日1次，其病属()
对于颅内高压危象，首选的紧急处理是
某高土石坝坝体施工项目，业主与施工总承包单位签订了施工总承包合同，并委托了工程监理单位实施监理。施工总承包完成桩基工程后，将深基坑支护工程的设计委托给了专业设计单位，并自行决定将基坑的支护和土方开挖工程分包给了一家专业分包单位施工。专业设计
配送中心常用的区域布置形式主要有()。
职业选择的意义在于()。
Akindoflittlecarsmaybeseeninthestreetsinthefuture.Peoplewilllikethiskindofsmallcarsbetterthanthebigone
早发育的，身高增长开始得早，增长停止也早，整个增长过程可能比较短。因此，早发育类型的孩子虽然开始时显得比同龄孩子高，但成年后可能比晚发育的孩子个子矮，而体重比同样身高而晚发育的孩子要重些。在这段话中，“增长高峰”和“增长过程”分别是指()。
(2010年真题)下列关于行政法规的表述，能够成立的是()。
航空公司是如何避免班机发生事故的呢？研究表明，三分之二的事故是因飞行员的错误导致的。为解决这个问题，航空公司改善了他们的训练方式，增加课堂上的指导时间并加强驾驶舱中的交流技巧训练。但是，依靠这些措施来弥补飞行时间的不足还是不现实的。因此，航空公司应重新设计

最新回复(0)

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB—1．

考研数学一

设，求a,b的值。

设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的曲率。

设y=y(x)由x=3t/(1+t3)，y=3t3/(1+t3)确定，则曲线y=y(x)的斜渐近线方程为()

设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。求k1，k2，k3的值；

设f(x)在[0，+∞)上有二阶连续导数，且f"(x)＞0，y=g(x)是曲线y=f(x)在(0，+∞)内任意点x0处的切线方程，记F(x)=f(x)-g(x)，则()

(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间

设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2ν，方向始终指向飞机，如图所示求导弹自发射到击中飞机所需时间T

3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏2个或2个以上时，系统便报废．已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布，求系统的寿命超过1000h的概率．

用指定的变量替换法求：

A.球形病毒B.砖形病毒C.弹状病毒D.丝状病毒E.蝌蚪状病毒噬菌体大多是()

中午寒战，午后即发热，汗出好转，每日1次，其病属()

对于颅内高压危象，首选的紧急处理是

配送中心常用的区域布置形式主要有()。

职业选择的意义在于()。

Akindoflittlecarsmaybeseeninthestreetsinthefuture.Peoplewilllikethiskindofsmallcarsbetterthanthebigone

(2010年真题)下列关于行政法规的表述，能够成立的是()。