设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数。

admin2018-12-29 27

问题设a为常数，讨论方程e^x=ax²的实根个数。

选项

答案当a≤0时，显然无实根。且由题意知x=0不是原方程的根，以下讨论当a＞0时的情形， [*] 当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0。且 [*] 所以当a＞0时，f(x)在区间(一∞，0)上有唯一实根。在区间(0，+∞)上， f_min(x)=f(2)=[*]。当[*]时，f(x)在区间(0，+∞)上无实数根；当[*]时，f(x)在区间(0，+∞)上有唯一实数根；当[*]时，f(2)＜0，而且[*]，所以此时f(x)在(0，+∞)上有两个实数根。综上所述，当a≤0时，f(x)=0无实根；当[*]时，仅当x＜0时，f(x)=0有唯一实根；当[*]时，f(x)=0仅有两个实根，一正一负；当[*]时，f(x)=0恰有三个实根，一负两正。

解析

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考研数学一

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