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设a为常数,讨论方程ex=ax2的实根个数。
设a为常数,讨论方程ex=ax2的实根个数。
admin
2018-12-29
42
问题
设a为常数,讨论方程e
x
=ax
2
的实根个数。
选项
答案
当a≤0时,显然无实根。且由题意知x=0不是原方程的根,以下讨论当a>0时的情形, [*] 当x<0时,f′(x)>0;当0<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0。且 [*] 所以当a>0时,f(x)在区间(一∞,0)上有唯一实根。 在区间(0,+∞)上, f
min
(x)=f(2)=[*]。 当[*]时,f(x)在区间(0,+∞)上无实数根;当[*]时,f(x)在区间(0,+∞)上有唯一实数根;当[*]时,f(2)<0,而且[*],所以此时f(x)在(0,+∞)上有两个实数根。 综上所述,当a≤0时,f(x)=0无实根; 当[*]时,仅当x<0时,f(x)=0有唯一实根; 当[*]时,f(x)=0仅有两个实根,一正一负; 当[*]时,f(x)=0恰有三个实根,一负两正。
解析
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考研数学一
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