2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12． 求a，b的值．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12． 求a，b的值．

admin2017-06-14  72
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．
求a，b的值．
选项
答案二次型f的矩阵为 [*] 设A的特征值为λi(i=1，2，3)． 由题设，有λ1+λ2+λ3=a+2+(－2)=1，λ1．λ2．λ3= [*] =－4a－2b2=－12． 得a=1，b=－2．
解析
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考研数学一

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