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设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 求a,b的值.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 求a,b的值.
admin
2017-06-14
95
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2x
2
2
-2x
3
2
+2bx
1
x
3
(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
求a,b的值.
选项
答案
二次型f的矩阵为 [*] 设A的特征值为λ
i
(i=1,2,3). 由题设,有λ
1
+λ
2
+λ
3
=a+2+(-2)=1,λ
1
.λ
2
.λ
3
= [*] =-4a-2b
2
=-12. 得a=1,b=-2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xpu4777K
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考研数学一
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