设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．求a，b的值．

admin2017-06-14 62

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX=ax₁²+2x₂²－2x₃²+2bx₁x₃(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．
求a，b的值．

选项

答案二次型f的矩阵为 [*] 设A的特征值为λ_i(i=1，2，3)．由题设，有λ₁+λ₂+λ₃=a+2+(－2)=1，λ₁．λ₂．λ₃= [*] =－4a－2b²=－12．得a=1，b=－2．

解析

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考研数学一

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