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设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
admin
2017-06-14
55
问题
设A是3×3矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是三维列向量，且线性无关，已知Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
证明：Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关．
选项
答案
[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
]=[α
2
+α
3
，α
3
+α
1
，α
1
+α
2
]= [α
1
，α
2
，α
3
][*][α
1
，α
2
，α
3
]C， 其中 [*] C是可逆阵，故[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
]和[α
1
，α
2
，α
3
]是等价向量组，故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CZu4777K
0
考研数学一
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[*]
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