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设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. 证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关.
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. 证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关.
admin
2017-06-14
75
问题
设A是3×3矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是三维列向量,且线性无关,已知Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=α
1
+α
2
.
证明:Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性无关.
选项
答案
[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=[α
2
+α
3
,α
3
+α
1
,α
1
+α
2
]= [α
1
,α
2
,α
3
][*][α
1
,α
2
,α
3
]C, 其中 [*] C是可逆阵,故[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]和[α
1
,α
2
,α
3
]是等价向量组,故Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CZu4777K
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考研数学一
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