设函数f(x)，g(x)满足条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)．又f(0)=0，g(x)≠0．试求由曲线与x=0，x=t(t＞0)，y=1所围平面图形的面积，

admin2022-11-23 7

问题设函数f(x)，g(x)满足条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)．又f(0)=0，g(x)≠0．试求由曲线

与x=0，x=t(t＞0)，y=1所围平面图形的面积，

选项

答案由f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)可得g”(x)=g(x)，因此 g(x)=C₁e^x+C₂e^-x，f(x)=C₁e^x-C₂e^-x．又由f(0)=0知C₁=C₂，由g(x)≠0知C₁=C₂≠0．从而 [*] 因此可得所求面积为 [*] =t-ln(e^t+e^-t)+ln2=In2-In(1+e^-2t)．

解析

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