设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A，B是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程AX=B一定有解的充要条件是 ( )

admin2020-07-03 39

问题设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A^*，B^*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A^*X=B^*一定有解的充要条件是 ( )

选项 A、r(B)≤1．
B、r(B)≤2．
C、r(B)≤3．
D、r(B)≤4．

答案B

解析由题设条件知，r(A)=3，则r(A^*)=1．
而当r(B^*)=1时，有可能r(A^*┊B^*)=2．
如

则r(A^*)≠r(A^*┊B^*)=>A^*X=B^*无解．
故r(B^*)=0，此时r(B)≤2，有
r(A^*)=r(A^*┊B^*)=1〈=〉A^*X=B^*有解．

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考研数学二

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