2. 考研
  3. 设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X=B*一定有解的充要条件是 ( )

设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X=B*一定有解的充要条件是 ( )

admin2020-07-03  32
问题 设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X=B*一定有解的充要条件是    (  )
选项 A、r(B)≤1．
B、r(B)≤2．
C、r(B)≤3．
D、r(B)≤4．
答案B
解析 由题设条件知，r(A)=3，则r(A*)=1．
而当r(B*)=1时，有可能r(A*┊B*)=2．
如
则r(A*)≠r(A*┊B*)=>A*X=B*无解．
故r(B*)=0，此时r(B)≤2，有
r(A*)=r(A*┊B*)=1〈=〉A*X=B*有解．
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考研数学二

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