设(1,1,1)T,(2,2,3)T均为线性方程组的解向量,则该线性方程组的通解为___________。

admin2017-01-13  33

问题 设(1,1,1)T,(2,2,3)T均为线性方程组的解向量,则该线性方程组的通解为___________。

选项

答案k(1,1,2)T+(1,1,1)T,k∈R

解析 该线性方程组的系数矩阵为。已知原方程组有两个不同的解,所以系数矩阵A不满秩,也即r(A)<3,又因为A的一个二阶子式
所以r(A)≥2.故r(A)=2.因此导出组Ax=0的基础解系中含有1个解向量,由线性方程组解的性质可知(2,2,3)T一(1,1,1)T=(1,1,2)T是Ax=0的解,即Ax=0的基础解系。故原方程组的通解为k(1,1,2)T+(1,1,1)T,k∈R。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qRt4777K
0

最新回复(0)