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设矩阵A=,若存在不相同的矩阵B,C使得AB=AC,且A*≠O,则a=__________。
设矩阵A=,若存在不相同的矩阵B,C使得AB=AC,且A*≠O,则a=__________。
admin
2020-07-02
60
问题
设矩阵A=
,若存在不相同的矩阵B,C使得AB=AC,且A
*
≠O,则a=__________。
选项
答案
-2
解析
由AB=AC可得A(B-C)=O,则齐次线性方程组Ax=0有非零解,所以r(A)≤2;另一方面,因为A
*
≠O,所以r(A)≥2,从而r(A)=2。由|A|=0解得a=1或a=-2。因为a=1时,r(A)=1,所以a=-2。
本题通过确定矩阵A的秩从而确定未知参数的值。齐次线性方程组Ax=0有非零解,则系数矩阵A不满秩。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qTx4777K
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考研数学三
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