设矩阵A＝，若存在不相同的矩阵B，C使得AB＝AC，且A*≠O，则a＝__________。

admin2020-07-02 87

问题设矩阵A＝

，若存在不相同的矩阵B，C使得AB＝AC，且A^*≠O，则a＝__________。

选项

答案－2

解析由AB＝AC可得A(B－C)＝O，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解，所以r(A)≤2；另一方面，因为A^*≠O，所以r(A)≥2，从而r(A)＝2。由｜A｜＝0解得a＝1或a＝－2。因为a＝1时，r(A)＝1，所以a＝－2。
本题通过确定矩阵A的秩从而确定未知参数的值。齐次线性方程组Ax＝0有非零解，则系数矩阵A不满秩。

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