已知z=f(xy，x2+y2)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则=( )

admin2020-03-02 29

问题已知z=f(xy，x²+y²)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则

=( )

选项 A、f’₁+xyf’’₁₁+4xyf’’₂₂．
B、f’₁+xyf"₁₁+2(x²+y²)f’’₁₂+4xyf’’₂₂．
C、xyf’’₁₁+2(x²+y²)f’’₁₂+4xyf’’₂₂．
D、xyf’’₁₁+4xyf’’₂₂．

答案B

解析本题考查二元复合函数的二阶偏导数的计算

=yf’₁+2xf’₂，

=(xf’’₁₁+2yf’’₁₂)y+f’₁+(xf’’₂₁+2yf’’₂₂).2x，
由于f(u，v)具有二阶连续偏导数，所以f’’₁₂=f’’₂₁，于是

=f’₁+xyf’’₁₁+2(x²+y²)f’’₁₂+4xyf’’₂₂．

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考研数学一

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