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  3. 已知z=f(xy，x2+y2)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则=( )

已知z=f(xy，x2+y2)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则=( )

admin2020-03-02  21
问题 已知z=f(xy，x2+y2)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则=(    )
选项 A、f’1+xyf’’11+4xyf’’22．
B、f’1+xyf"11+2(x2+y2)f’’12+4xyf’’22．
C、xyf’’11+2(x2+y2)f’’12+4xyf’’22．
D、xyf’’11+4xyf’’22．
答案B
解析 本题考查二元复合函数的二阶偏导数的计算
=yf’1+2xf’2，
=(xf’’11+2yf’’12)y+f’1+(xf’’21+2yf’’22).2x，
由于f(u，v)具有二阶连续偏导数，所以f’’12=f’’21，于是
=f’1+xyf’’11+2(x2+y2)f’’12+4xyf’’22．
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考研数学一

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