[2009年] 设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则=_________.

admin2019-04-05 63

问题 [2009年] 设y=y(x)是由方程xy+e^y=x+1确定的隐函数，则

=_________.

选项

答案利用隐函数求导的各种方法求之．解一将x=0代入所给方程易求得y=0．在所给方程两边对x求导得到 y+xy＇+e^yy＇=l， ① 即y＇=(1一y)／(x+e^y)．将x=0，y=0代入易得到y＇∣_x=0=1．再在式①两边对x求导，得到 2y＇+xy＂+e^y(y＇)²+e^yy＂=0，即 y”=一[2y＇+(y＇)²e^y]／(x+e^y)．将x=0，y=0及y＇∣_x=0=l代入得到y＂∣_x=0=一3．解二令F(x，y)=xy+e^y一x一1，则F＇_x=y一1，F＇_y=x+e^y， [*], 将x=0，y=0，y＇=1代入上式，得到[*]=一3．

解析

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