2. 考研
  3. [2009年] 设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则=_________.

[2009年] 设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则=_________.

admin2019-04-05  86
问题 [2009年]  设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数，则=_________.
选项
答案 利用隐函数求导的各种方法求之． 解一 将x=0代入所给方程易求得y=0．在所给方程两边对x求导得到 y+xy＇+eyy＇=l， ① 即y＇=(1一y)／(x+ey)．将x=0，y=0代入易得到y＇∣x=0=1．再在式①两边对x求导， 得到 2y＇+xy＂+ey(y＇)2+eyy＂=0， 即 y”=一[2y＇+(y＇)2ey]／(x+ey)． 将x=0，y=0及y＇∣x=0=l代入得到y＂∣x=0=一3． 解二 令F(x，y)=xy+ey一x一1，则F＇x=y一1，F＇y=x+ey， [*], 将x=0，y=0，y＇=1代入上式，得到[*]=一3．
解析
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考研数学二

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