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[2009年] 设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数,则=_________.
[2009年] 设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数,则=_________.
admin
2019-04-05
54
问题
[2009年] 设y=y(x)是由方程xy+e
y
=x+1确定的隐函数,则
=_________.
选项
答案
利用隐函数求导的各种方法求之. 解一 将x=0代入所给方程易求得y=0.在所给方程两边对x求导得到 y+xy'+e
y
y'=l, ① 即y'=(1一y)/(x+e
y
).将x=0,y=0代入易得到y'∣
x=0
=1.再在式①两边对x求导, 得到 2y'+xy"+e
y
(y')
2
+e
y
y"=0, 即 y”=一[2y'+(y')
2
e
y
]/(x+e
y
). 将x=0,y=0及y'∣
x=0
=l代入得到y"∣
x=0
=一3. 解二 令F(x,y)=xy+e
y
一x一1,则F'
x
=y一1,F'
y
=x+e
y
, [*], 将x=0,y=0,y'=1代入上式,得到[*]=一3.
解析
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考研数学二
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