求由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)，y＝0所围图形(Ⅰ)绕Oχ轴：(Ⅱ)绕y＝2a旋转所成立体的体积．

admin2016-10-21 39

问题求由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)，y＝0所围图形(Ⅰ)绕Oχ轴：(Ⅱ)绕y＝2a旋转所成立体的体积．

选项

答案(Ⅰ)由已知的体积公式，得 [*] (Ⅱ)V＝π∫₀^2πa[(2a)²－(2a－y)²]dχ＝π4a².2πa－π∫₀^2πa³(1＋cost)²(1－cost)dt ＝8π²a³－a³π∫₀^2πsin²t(1＋cost)dt＝8π²a³－a³π²＝7π²a³．

解析

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考研数学二

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[*]
[*]
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设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．
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