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求由曲线χ=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),y=0所围图形(Ⅰ)绕Oχ轴:(Ⅱ)绕y=2a旋转所成立体的体积.
求由曲线χ=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),y=0所围图形(Ⅰ)绕Oχ轴:(Ⅱ)绕y=2a旋转所成立体的体积.
admin
2016-10-21
90
问题
求由曲线χ=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),y=0所围图形(Ⅰ)绕Oχ轴:(Ⅱ)绕y=2a旋转所成立体的体积.
选项
答案
(Ⅰ)由已知的体积公式,得 [*] (Ⅱ)V=π∫
0
2πa
[(2a)
2
-(2a-y)
2
]dχ=π4a
2
.2πa-π∫
0
2π
a
3
(1+cost)
2
(1-cost)dt =8π
2
a
3
-a
3
π∫
0
2π
sin
2
t(1+cost)dt=8π
2
a
3
-a
3
π
2
=7π
2
a
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qWt4777K
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考研数学二
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