设f(x)在(0，+∞)内可导，下述论断正确的是( )

admin2014-04-16 76

问题设f(x)在(0，+∞)内可导，下述论断正确的是( )

选项 A、设存在X>0，在区间(X，+∞)内f^’(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
B、设存在X>0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f^’(x)在(X，+∞)内亦必有界．
C、设存在δ>0，在(0，δ)内．f^’(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
D、设存在δ>0，在(0，δ)内f(x)有界，则f^’(x)在(0，δ)内亦必有界．

答案C

解析对于区间(0，δ)内任意的x，再另取一固定的x₁，f(x)一f(x₁)=f^’(ξ)(x一x₁)，f(x)一f(x₁)+f^’(ξ)(x—x₁)，｜f(x)｜≤｜f(x₁)｜+｜M｜x—x₁｜≤｜f(x₁)｜+Mδ，所以f(x)在(0，δ)内必有界，其中M为f^’(x)在(0,δ)内的一个界．

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