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设f(x)在(0,+∞)内可导,下述论断正确的是( )
设f(x)在(0,+∞)内可导,下述论断正确的是( )
admin
2014-04-16
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问题
设f(x)在(0,+∞)内可导,下述论断正确的是( )
选项
A、设存在X>0,在区间(X,+∞)内f
’
(x)有界,则f(x)在(X,+∞)内亦必有界.
B、设存在X>0,在区间(X,+∞)内f(x)有界,则f
’
(x)在(X,+∞)内亦必有界.
C、设存在δ>0,在(0,δ)内.f
’
(x)有界,则f(x)在(0,δ)内亦必有界.
D、设存在δ>0,在(0,δ)内f(x)有界,则f
’
(x)在(0,δ)内亦必有界.
答案
C
解析
对于区间(0,δ)内任意的x,再另取一固定的x
1
,f(x)一f(x
1
)=f
’
(ξ)(x一x
1
),f(x)一f(x
1
)+f
’
(ξ)(x—x
1
),|f(x)|≤|f(x
1
)|+|M|x—x
1
|≤|f(x
1
)|+Mδ,所以f(x)在(0,δ)内必有界,其中M为f
’
(x)在(0,δ)内的一个界.
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考研数学二
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