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  3. 设f(x)在(0，+∞)内可导，下述论断正确的是( )

设f(x)在(0，+∞)内可导，下述论断正确的是( )

admin2014-04-16  72
问题 设f(x)在(0，+∞)内可导，下述论断正确的是(    )
选项 A、设存在X>0，在区间(X，+∞)内f’(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
B、设存在X>0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f’(x)在(X，+∞)内亦必有界．
C、设存在δ>0，在(0，δ)内．f’(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
D、设存在δ>0，在(0，δ)内f(x)有界，则f’(x)在(0，δ)内亦必有界．
答案C
解析 对于区间(0，δ)内任意的x，再另取一固定的x1，f(x)一f(x1)=f’(ξ)(x一x1)，f(x)一f(x1)+f’(ξ)(x—x1)，｜f(x)｜≤｜f(x1)｜+｜M｜x—x1｜≤｜f(x1)｜+Mδ，所以f(x)在(0，δ)内必有界，其中M为f’(x)在(0,δ)内的一个界．
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考研数学二

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