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设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g”(x)<0.若g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是( )
设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g”(x)<0.若g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是( )
admin
2019-04-09
69
问题
设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g”(x)<0.若g(x
0
)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x
0
取极大值的一个充分条件是( )
选项
A、f’(a)<0.
B、f’(A)>0.
C、f”(A)<0.
D、f”(A)>0.
答案
B
解析
{f[g(x)]}’=f’[g(x)].g’(x),
{f[g(x)]}”={f’[g(x)].g’(x)}’=f”[g(x)].[g’(x)]
2
+f’[g(x)].g”(x),
由于g(x
0
)=a是g(x)的极值,所以g’(x
0
)=0.
所以{f[g(x
0
)]}”=f’[g(x
0
)].g”(x
0
)=f’(a).g”(x
0
),由于g”(x
0
)<0,要使{f[g(x)]}”<0,必须有f’(a)>0.
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0
考研数学三
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