求微分方程y’’＋2y’－3y＝(2x＋1)ex的通解．

admin2017-12-31 63

问题求微分方程y’’＋2y’－3y＝(2x＋1)e^x的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋2λ－3＝0，特征值为λ₁＝1，λ₂＝－3，则y’’＋2y’－3y＝0的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^－3x．令原方程的特解为y₀＝x(ax＋b)e^x，代入原方程得[*]，所以原方程的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^－3x＋[*](2x²＋x)e^x．

解析

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