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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的正惯性指数为1，又矩阵A满足A2-2A=3E，则此二次型的规范形是__________
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的正惯性指数为1，又矩阵A满足A2-2A=3E，则此二次型的规范形是__________
admin
2022-06-22
12
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax的正惯性指数为1，又矩阵A满足A
2
-2A=3E，则此二次型的规范形是__________
选项
答案
y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
解析
由A
2
=2A=3E知，A
2
-2A-3E=(A-3E)(A+E)=O，于是(λ-3)(λ+1)=0，得λ的取值为3或-1，因A的正惯性指数为1。故A有特征值λ
1
=3，λ
2
=λ
3
=-1。
故规范形为y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qZl4777K
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考研数学一
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