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以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x为线性尤关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x为线性尤关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
admin
2020-08-03
24
问题
以y
1
=e
x
cos2x,y
2
=e
x
sin2x与y
3
=e
-x
为线性尤关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
选项
A、y
’’’
+y
’’
+3y
’
+5y=0.
B、y
’’’
一y
’’
+3y
’
+5y=0.
C、y
’’’
+y
’’
一3y
’
+5y=0.
D、y
’’’
一y
’’
一3y
’
+5y=0.
答案
B
解析
线性无关特解y
1
=e
x
cos2x,y
2
=e
x
sin2x与y
3
=e
-x
对应于特征根λ
1
=1+2i,λ
2
=1—2i与λ
3
=一1,由此可得特征方程是(λ—1一2i)(λ一1+2i)(λ+1)=0
λ
3
一λ
2
+3λ+5=0.由此即知以y
1
=e
x
eos2x,y
2
=e
x
sin2x与y
3
=e
-x
为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是y
’’’
一y
’’
+3y
’
+5y=0.应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/egv4777K
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考研数学一
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