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已知A暑3阶不可可矩阵,-1和2是A的特征值.B=A2-A-2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.
已知A暑3阶不可可矩阵,-1和2是A的特征值.B=A2-A-2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.
admin
2016-10-20
52
问题
已知A暑3阶不可可矩阵,-1和2是A的特征值.B=A
2
-A-2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.
选项
答案
因为矩阵A不可逆,有|A|=0,从而λ=0是A的特征值. 由于矩阵A有3个不同的特征值,则A~A=[*] 于是P
-1
AP=A.那么P
-1
A
2
P=A
2
.因此 P
-1
BP=P
-1
A
2
P-P
-1
AP-2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=-2,且B可以相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qaT4777K
0
考研数学三
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