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设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2Inx,则df(1,1)=( ).
设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2Inx,则df(1,1)=( ).
admin
2022-09-08
16
问题
设函数f(x,y)可微,且f(x+1,e
x
)=x(x+1)
2
,f(x,x
2
)=2x
2
Inx,则df(1,1)=( ).
选项
A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、-dy
答案
C
解析
将f(x+1,e
x
)=x(x+1)
2
两边对x求导得
f’
1
(x+1,e
x
)+f’
2
(x+1,e
x
)e
x
=(x+1)
2
+2x(x+1).①
将x=0代入①得f’
1
(1,1)+f’
2
(1,1)=1.②
将f(x,x
2
)=2x
2
In x两边对x求导得
f’
1
(x,x
2
)+f’
2
(x,x
2
)·2x=
将x=1代入③得f’
1
(1,1)+f’
2
(1,1)·2=2.④
联立②④解得f’
1
(1,1)=0,f’
2
(1,1)=1,故df(1,1)=f’
1
(1,1)dx+f’
2
(1,1)dy=dy.
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