设函数f(x,y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，则df(1，1)=( )．

admin2022-09-08 28

问题设函数f(x,y)可微，且f(x+1，e^x)=x(x+1)²，f(x，x²)=2x²Inx，则df(1，1)=( )．

选项 A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、-dy

答案C

解析将f(x+1，e^x)=x(x+1)²两边对x求导得
  f’₁(x+1，e^x)+f’₂(x+1，e^x)e^x=(x+1)²+2x(x+1)．①
  将x=0代入①得f’₁(1，1)+f’₂(1，1)=1．②
  将f(x，x²)=2x²In x两边对x求导得
f’₁(x，x²)+f’₂(x，x²)·2x=

将x=1代入③得f’₁(1，1)+f’₂(1，1)·2=2．④
联立②④解得f’₁(1，1)=0，f’₂(1，1)=1，故df(1，1)=f’₁(1，1)dx+f’₂(1，1)dy=dy．

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考研数学一

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