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  3. 设函数f(x,y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，则df(1，1)=( )．

设函数f(x,y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，则df(1，1)=( )．

admin2022-09-08  23
问题 设函数f(x,y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，则df(1，1)=(          )．
选项 A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、-dy
答案C
解析 将f(x+1，ex)=x(x+1)2两边对x求导得
  f’1(x+1，ex)+f’2(x+1，ex)ex=(x+1)2+2x(x+1)．①
  将x=0代入①得f’1(1，1)+f’2(1，1)=1．②
  将f(x，x2)=2x2In x两边对x求导得
f’1(x，x2)+f’2(x，x2)·2x=
将x=1代入③得f’1(1，1)+f’2(1，1)·2=2．④
联立②④解得f’1(1，1)=0，f’2(1，1)=1，故df(1，1)=f’1(1，1)dx+f’2(1，1)dy=dy．
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考研数学一

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