求微分方程y"+y=secx的通解．

admin2020-04-02 28

问题求微分方程y"+y=secx的通解．

选项

答案所给方程对应的齐次方程为y"+y=0，其特征方程为r²+1=0，特征根为r₁=i，r₂=－i，所以齐次方程y"+y=0有一个解为cosx．根据常数变易法，设所给方程为y=ucosx，则 y"=u"cosx一2u′sinx－ucosx 将其代入原方程可得u"cosx一2u′sinx=secx，即u"一2u′sinx=secx．这是一个以u′为未知函数的一阶线性微分方程．于是 [*] 进而 [*] 故所求方程的通解为 y=C₁sinx+C₂cosx+xsinx+cosxln|cosx|

解析

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考研数学一

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