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求微分方程y"+y=secx的通解.
求微分方程y"+y=secx的通解.
admin
2020-04-02
36
问题
求微分方程y"+y=secx的通解.
选项
答案
所给方程对应的齐次方程为y"+y=0,其特征方程为r
2
+1=0,特征根为r
1
=i,r
2
=-i,所以齐次方程y"+y=0有一个解为cosx. 根据常数变易法,设所给方程为y=ucosx,则 y"=u"cosx一2u′sinx-ucosx 将其代入原方程可得u"cosx一2u′sinx=secx,即u"一2u′sinx=secx.这是一个以u′为未知函数的一阶线性微分方程.于是 [*] 进而 [*] 故所求方程的通解为 y=C
1
sinx+C
2
cosx+xsinx+cosxln|cosx|
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qdS4777K
0
考研数学一
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