[2015年] 设是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解，则( )．

admin2019-04-08 53

问题 [2015年] 设

是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+ay’+by=ce^x的一个特解，则( )．

选项 A、a=一3，b=2，c=一1
B、a=3，b=2，c=一1
C、a=一3，b=2，c=1
D、a=3，b=2，c=1

答案A

解析因

为方程y’’+ay’+by=ce^x的特解，故

为原方程对应的齐次方程的解，因而2，1为特征方程λ²+aλ+b=0的特征根，故
a=一(2+1)=一3， b=1×2=2．
再由所给原方程的特解易看出xe^x也为原方程的一个特解，将其代入原方程得c=一1．[img][/img]

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