设X1，X2，…，X6是来自正态总体N(0，32)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使 T=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2 服从χ2(3)．

admin2019-12-26 62

问题设X₁，X₂，…，X₆是来自正态总体N(0，3²)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使
T=aX₁²+b(X₂+X₃)²+c(X₄+X₅+X₆)²
服从χ²(3)．

选项

答案【解法1】由题意X₁服从N(0，3²)，X₂+X₃服从N(0，18)，X₄+X₅+X₆服从N(0，27)，于是[*]服从χ²(3)．从而[*] 【解法2】利用χ²分布的可加性．由于X₁服从N(0，3²)，X₂+X₃服从N(0，18)，X₄+X₅+X₆服从N(0，27)，从而[*]服从χ²(1)，[*]服从χ²(1)，[*]服从χ²(1)，即[*]服从χ²(3)，所以[*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X的概率密度为f(x)=试求：(I)常数C；(Ⅱ)概率(Ⅲ)X的分布函数．
若为随机变量X的概率密度函数，则a=_____．
设①计算行列式|A|．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．
设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为()
设A，B是3阶矩阵，A可逆，它们满足2A-1B=B一4E．证明A一2E可逆．
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设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=_______．
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