设A是5×4矩阵,A=(η1,η2,η3,η4),若η1=(1,1,-2,1)T,η2=(0,1,0,1)T是AX=0的基础解系,则A的列向量组的极大线性无关组可以是

admin2019-08-12  18

问题 设A是5×4矩阵,A=(η1,η2,η3,η4),若η1=(1,1,-2,1)T,η2=(0,1,0,1)T是AX=0的基础解系,则A的列向量组的极大线性无关组可以是

选项 A、α1,α3
B、α2,α4
C、α2,α3
D、α1,α2,α4

答案C

解析 由Aη1=0,知α12-2α34=0.    ①
由Aη2=0,知α24=0.    ②
因为n-r(A)=2,故必有r(A)=2.所以可排除D.   
由②知,α2,α4线性相关.故应排除B.
把②代入①得α1-2α3=0,即α1,α3线性相关,排除A.
如果α2,α3线性相关,则r(α1,α2,α3,α4)=r(-2α3,α2,α3,-α2)=r(α2,α3)=1与r(A)=2相矛盾.所以选C.
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