2. 考研
  3. 设A是5×4矩阵，A=(η1，η2，η3，η4)，若η1=(1，1，－2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是AX=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

设A是5×4矩阵，A=(η1，η2，η3，η4)，若η1=(1，1，－2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是AX=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

admin2019-08-12  35
问题 设A是5×4矩阵，A=(η1，η2，η3，η4)，若η1=(1，1，－2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是AX=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是
选项 A、α1，α3．
B、α2，α4．
C、α2，α3．
D、α1，α2，α4．
答案C
解析 由Aη1=0，知α1+α2－2α3+α4=0．    ①
由Aη2=0，知α2+α4=0．    ②
因为n－r(A)=2，故必有r(A)=2．所以可排除D．   
由②知，α2，α4线性相关．故应排除B．
把②代入①得α1－2α3=0，即α1，α3线性相关，排除A．
如果α2，α3线性相关，则r(α1，α2，α3，α4)=r(－2α3，α2，α3，－α2)=r(α2，α3)=1与r(A)=2相矛盾．所以选C．
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考研数学二

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