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  3. 设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？

设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？

admin2022-10-08  55
问题 设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？
选项
答案设An为用于第n年提取(10+9n)万元的贴现值，则 An=(1+r)-n(10+9n) [*] 故A=200+9×420=3980万元，即至少应该存入3980万元。
解析 一笔数量为A的本金，若年利率为r,按复利的计算方法，则第一年末的本利和为A(1+r),第n年的本利和为A(1+r)n(n=1,2,…)。假定存n年的本金为An,则第n年末的本利和为An(1+r)n(n=1,2,…)，为保证第n年能提取(10+9n)万元，必须要求第n年末的本利和至少应等于(10+9n)万元，即
An(1+r)n=(10+9n) (n=1,2,..)
An(1+r)-n=(10+9n) (n=1,2,..)
因此，为使第n年末提取(10+9n)万元，事先应存入本金
An=(1+r)-n(10+9n)万元
如果按此规律一直提下去，则事先应存入的本金总数为.
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考研数学三

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