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设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算,某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元,第二年提取28万元,…,第n年提取(10+9n)万元,并能按此规律一直提取下去,问A至少应为多少万元?
设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算,某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元,第二年提取28万元,…,第n年提取(10+9n)万元,并能按此规律一直提取下去,问A至少应为多少万元?
admin
2022-10-08
48
问题
设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算,某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元,第二年提取28万元,…,第n年提取(10+9n)万元,并能按此规律一直提取下去,问A至少应为多少万元?
选项
答案
设A
n
为用于第n年提取(10+9n)万元的贴现值,则 A
n
=(1+r)
-n
(10+9n) [*] 故A=200+9×420=3980万元,即至少应该存入3980万元。
解析
一笔数量为A的本金,若年利率为r,按复利的计算方法,则第一年末的本利和为A(1+r),第n年的本利和为A(1+r)
n
(n=1,2,…)。假定存n年的本金为A
n
,则第n年末的本利和为A
n
(1+r)
n
(n=1,2,…),为保证第n年能提取(10+9n)万元,必须要求第n年末的本利和至少应等于(10+9n)万元,即
A
n
(1+r)
n
=(10+9n) (n=1,2,..)
A
n
(1+r)
-n
=(10+9n) (n=1,2,..)
因此,为使第n年末提取(10+9n)万元,事先应存入本金
A
n
=(1+r)
-n
(10+9n)万元
如果按此规律一直提下去,则事先应存入的本金总数为
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qiR4777K
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考研数学三
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