2. 考研
  3. 设(X，Y)的分布函数为： F(χ，y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ，y＜＋∞ 求：(1)常数A，B，C； (2)(X，Y)的密度； (3)关于X、Y的边缘密度．

设(X，Y)的分布函数为： F(χ，y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ，y＜＋∞ 求：(1)常数A，B，C； (2)(X，Y)的密度； (3)关于X、Y的边缘密度．

admin2017-06-26  29
问题 设(X，Y)的分布函数为：
    F(χ，y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ，y＜＋∞
    求：(1)常数A，B，C；
    (2)(X，Y)的密度；
    (3)关于X、Y的边缘密度．
选项
答案(1)0＝F(－∞，y)＝[*]， [*] y∈R1，0＝F(χ，－∞)＝A(B＋arctan[*])(C－[*])， [*]χ∈R1，1＝F(＋∞，＋∞)＝[*]． 上边3式联立可解得[*]； (2)(X，Y)的概率密度为 f(χ，y)＝[*]，(χ，y)∈R2． (3)关于X的边缘分布函数为Fx(χ)＝F(χ，＋∞)＝[*]，χ∈R1，关于Y的边缘分布函数为FY(y)＝F(＋∞，y)＝[*]，y∈R1，故关于X的边缘概率密度为fx(χ)＝F′x(χ)＝[*]，χ∈R1关于Y的边缘概率密度为fY(y)＝F′Y(y)＝[*]，y∈R1．
解析
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考研数学三

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