2. 考研
  3. 设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到χ(0＜χ＜1)时，随机变量Y等可能地在(χ，1)上取值． 试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X＋Y＞1}．

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到χ(0＜χ＜1)时，随机变量Y等可能地在(χ，1)上取值． 试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X＋Y＞1}．

admin2018-11-23  17
问题 设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到χ(0＜χ＜1)时，随机变量Y等可能地在(χ，1)上取值．
    试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；
    (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；
    (Ⅲ)P{X＋Y＞1}．
选项
答案(Ⅰ)根据题设X在(0，1)上服从均匀分布，其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X＝χ的条件下，在区间(χ，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 f(χ，y)＝fX(χ)fY｜X(y｜χ)＝[*] (Ⅱ)利用求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅲ)由图3．5可以看出 [*]
解析
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考研数学一

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