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设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明： r(A)≤2。
设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明： r(A)≤2。
admin
2019-01-19
57
问题
设α，β为三维列向量，矩阵A=αα
T
+ββ
T
，其中α
T
，β
T
分别为α，β的转置。证明：
r(A)≤2。
选项
答案
方法一： r(A)=r(αα
T
+ββ
T
)≤r(αα
T
)+r(ββ
T
)≤r(α)+r(β)≤2。 方法二：因为A=αα
T
+ββ
T
，A为3×3矩阵，所以r(A)≤3。 因为α，β为三维列向量，所以存在三维列向量ξ≠0，使得 α
T
ξ=0，β
T
ξ=0， 于是 Aξ=αα
T
ξ+ββ
T
ξ=0， 所以Ax=0有非零解，从而r(A)≤2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qnP4777K
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考研数学三
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