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设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中 α1一α2,α1一2α2+α3,(α1一α3),α1+3α2一4α3, 可以作为导出组Ax=0的解向量有( )个。
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中 α1一α2,α1一2α2+α3,(α1一α3),α1+3α2一4α3, 可以作为导出组Ax=0的解向量有( )个。
admin
2018-12-19
99
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中
α
1
一α
2
,α
1
一2α
2
+α
3
,
(α
1
一α
3
),α
1
+3α
2
一4α
3
,
可以作为导出组Ax=0的解向量有( )个。
选项
A、4。
B、3。
C、2。
D、l。
答案
A
解析
由于Aα
1
=Aα
2
=Aα
3
=b,可知
A(α
1
—α
2
)=Aα
1
—Aα
2
=b—b=0,
A(α
1
一2α
2
+α
3
)=Aα
1
一2Aα
2
+Aα
3
=b一2b+b=0,
A[
(α
1
一α
3
)]=
(Aα
1
一Aα
3
)=
(b一b)=0,
A(α
1
+3α
2
—4α
3
)=Aα
1
+3Aα
2
一4Aα
3
=b+3b一4b=0。
这四个向量都是Ax=0的解。故选A。[img][/img]
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考研数学二
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