若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E |=____________________

admin2021-02-25  39

问题 若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E |=____________________

选项

答案24

解析 本题考查相似矩阵的性质、特征值的概念、性质及公式.
由矩阵A与B相似,知A与B有相同的特征值,因此B的特征值也为1/2,1/3,1/4,1/5,易知B-1的特征值为2,3,4,5,而B-1-E的特征值为1,2,3,4,故|B-1-E|=1×2×3×4=24.
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