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若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E |=____________________
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E |=____________________
admin
2021-02-25
72
问题
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B
-1
-E |=____________________
选项
答案
24
解析
本题考查相似矩阵的性质、特征值的概念、性质及公式.
由矩阵A与B相似,知A与B有相同的特征值,因此B的特征值也为1/2,1/3,1/4,1/5,易知B
-1
的特征值为2,3,4,5,而B
-1
-E的特征值为1,2,3,4,故|B
-1
-E|=1×2×3×4=24.
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考研数学二
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