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一容器在开始时盛水100 L,其中含净盐10 kg,然后以3 L/min的速率注入清水,同时又以2 L/min的速率将冲淡的溶液放出.容器中装有搅拌器使容器的溶液保持均匀,求过程开始后1 h溶液中的含盐量.
一容器在开始时盛水100 L,其中含净盐10 kg,然后以3 L/min的速率注入清水,同时又以2 L/min的速率将冲淡的溶液放出.容器中装有搅拌器使容器的溶液保持均匀,求过程开始后1 h溶液中的含盐量.
admin
2020-04-02
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问题
一容器在开始时盛水100 L,其中含净盐10 kg,然后以3 L/min的速率注入清水,同时又以2 L/min的速率将冲淡的溶液放出.容器中装有搅拌器使容器的溶液保持均匀,求过程开始后1 h溶液中的含盐量.
选项
答案
设在开始后tmin容器内含盐xkg,此时容器的溶液为(100+3t-2t)kg,因而溶液的浓度为[*] 从t到t+dt这段时间内,溶液中含盐量改变了dz(dx<0).这些盐以浓度[*]排出,即[*] 分离变量可求得通解为[*]由题意知初始条件为x|
t=0
=10,则所求的解 [*] 于是在开始1 h后,容器中所含的盐量为[*]
解析
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考研数学一
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