一容器在开始时盛水100 L，其中含净盐10 kg，然后以3 L／min的速率注入清水，同时又以2 L／min的速率将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器的溶液保持均匀，求过程开始后1 h溶液中的含盐量．

admin2020-04-02 31

问题一容器在开始时盛水100 L，其中含净盐10 kg，然后以3 L／min的速率注入清水，同时又以2 L／min的速率将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器的溶液保持均匀，求过程开始后1 h溶液中的含盐量．

选项

答案设在开始后tmin容器内含盐xkg，此时容器的溶液为(100+3t－2t)kg，因而溶液的浓度为[*] 从t到t+dt这段时间内，溶液中含盐量改变了dz(dx＜0)．这些盐以浓度[*]排出，即[*] 分离变量可求得通解为[*]由题意知初始条件为x|_t=0=10，则所求的解 [*] 于是在开始1 h后，容器中所含的盐量为[*]

解析

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考研数学一

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一容器在开始时盛水100 L，其中含净盐10 kg，然后以3 L／min的速率注入清水，同时又以2 L／min的速率将冲淡的溶液放出．容器中装有搅拌器使容器的溶液保持均匀，求过程开始后1 h溶液中的含盐量．

考研数学一

将函数展开成x的幂级数．

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[2005年]设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上曲线积分的值恒为同一常数．证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有；

[2015年]设是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解，则()．

[2003年]已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：xesinydy—ye-sinxdx≥2π2．

设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1，f’(0)=3，则数列极限=__________。

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