设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．

admin2019-03-07 50

问题设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．

选项

答案必要性：设ε_j为E_m的第j个列向量，由必要性假定，方程组Ax=ε_j有解c_j，即Ac_j=ε_j，(j=1，2，…，m)，→A[c₁ c₂ … c_m]=[ε₁ ε₂ … ε_m]=E_m，记C=[c₁ c₂ … c_m]，则有AC=E_m，故m=r(E_m)=r(AC)≤r(A)≤m，→r(A)=m；充分性：设r(A)=m，即A的行向量组线性无关，故[*]的行向量组线性无关，从而有，r([*])=m，由有解判定定理，知方程组Ax=b有解(其中[*]=[A┊b])．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bX04777K

考研数学一

相关试题推荐

函数f(x)=的间断点()
设R3的两组基为：α1=(1，1，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(0,0，1)T；β1=(1，0，1)T，β2=(0，1，-1)T，β3=(1，2，O)T，求α1，α2，α3到β1，β2，β3的过渡矩阵C，并求γ=(-1，2，1)T在基β1，β
设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。
设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，an+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明：α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。
向量组α1=(1，-1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，a)T，α4=(1，-2，2，0)T线性无关，则未知数a的取值范围是________。
设α1，α2，…，α3是3维向量空间R3中的一组基。则由基α2，α1-α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2-α1的过渡矩阵为()
设向量组α1，α2，…，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()
(2010年)设P为椭球面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

随机试题

社会工作者：“小萍，我们归纳一下，你刚才讲的主要有两点，第一是疫情期间在家上网课，缺少学校氛围，有点松懈，学习状态和效率都让你不满意；第二是明年要毕业了，究竟是考研出国还是回老家找份工作，你有点迷茫。你看我说的有遗漏吗?”上述表述中，社会工作者运用的谈话技
两种材料界面上的反射因子大小主要取决于声波穿过界面时的什么变化（）
A．应取得《进口药品注册证》B．应凭《医药产品注册证》C．应取得《进口准许证》D．应取得《药品经营许可证》E．应取得《进口药品通关单》依照《中华人民共和国药品管理法实施条例》
静脉采血取检验样本，首先应该采取下列哪种样本?()
根据材料，下列说法中正确的有()。Ⅰ．2008年山东省城乡居民分类消费价格与居民消费分类价格变化趋势完全一致Ⅱ．2008年山东省居民各种食品消费中，城市价格变化均小于农村Ⅲ．2008年在图中所示的几个价格指数中，山东省原材料、燃料、动力购
物业管理应用文书的类型不包括()。
《红梅赞》是歌剧()的主题歌。
数据库管理系统管理并且控制______资源的使用。
以下叙述中正确的是()。
Inthecauseofequalrights,feminists(女权主义者)havehadmuchtocomplainabout.Butonestrikingpieceofinequalityhasbeen【C1】

最新回复(0)

设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．

考研数学一

函数f(x)=的间断点()

设R3的两组基为：α1=(1，1，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(0,0，1)T；β1=(1，0，1)T，β2=(0，1，-1)T，β3=(1，2，O)T，求α1，α2，α3到β1，β2，β3的过渡矩阵C，并求γ=(-1，2，1)T在基β1，β

设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，an+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明：α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

向量组α1=(1，-1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，a)T，α4=(1，-2，2，0)T线性无关，则未知数a的取值范围是________。

设α1，α2，…，α3是3维向量空间R3中的一组基。则由基α2，α1-α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2-α1的过渡矩阵为()

设向量组α1，α2，…，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

(2010年)设P为椭球面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

两种材料界面上的反射因子大小主要取决于声波穿过界面时的什么变化（）

A．应取得《进口药品注册证》B．应凭《医药产品注册证》C．应取得《进口准许证》D．应取得《药品经营许可证》E．应取得《进口药品通关单》依照《中华人民共和国药品管理法实施条例》

静脉采血取检验样本，首先应该采取下列哪种样本?()

物业管理应用文书的类型不包括()。

《红梅赞》是歌剧()的主题歌。

数据库管理系统管理并且控制______资源的使用。

以下叙述中正确的是()。

Inthecauseofequalrights,feminists(女权主义者)havehadmuchtocomplainabout.Butonestrikingpieceofinequalityhasbeen【C1】