设总体X的概率密度为其中θ是未知参数(0＜θ＜1)．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值χ1，χ2，…，χn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

admin2019-03-07 23

问题设总体X的概率密度为

其中θ是未知参数(0＜θ＜1)．X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值χ₁，χ₂，…，χ_n中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

选项

答案似然函数 [*] 而由题意，χ₁，χ₂，…，χ_n中有N个的值在区间(0，1)内，故知 L＝θ^N(1－θ)^n-N ∴lnL＝Nlnθ＋(n－N)ln(1－θ) [*] 令[*]＝0，得θ＝[*]．故知θ的最大似然估计为[*]．

解析

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考研数学一

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