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设实矩阵A=(aij),Aij是aij的代数余子式,|aij|,|Aij|分别表示两个表达式的绝对值,则下列结论不正确的是( )
设实矩阵A=(aij),Aij是aij的代数余子式,|aij|,|Aij|分别表示两个表达式的绝对值,则下列结论不正确的是( )
admin
2021-04-16
62
问题
设实矩阵A=(a
ij
),A
ij
是a
ij
的代数余子式,|a
ij
|,|A
ij
|分别表示两个表达式的绝对值,则下列结论不正确的是( )
选项
A、若A为正交矩阵且|A|=1,则对任意i,j,有|a
ij
|=|A
ij
|
B、若A为正交矩阵且|A|=-1,则对任意i,j,有|a
ij
|=|A
ij
|
C、若|A|=1且对任意i,j均有a
ij
=-A
ij
,则A为正交矩阵
D、若|A|=-1且对任意i,j均有a
ij
=-A
ij
,则A为正交矩阵
答案
C
解析
对于A,B,A是正交矩阵,则|A|=±1,若|A|=1,则A
*
A=|A|E=E-A
T
A,有A
*
=A
T
,故对任意i,j,有a
ij
=A
ij
,显然|a
ij
|=|A
ij
|;若|A|=1,则
由A
*
A=|A|E=-E=-A
T
A,有A
*
=-A
T
,故对任意i,j,有a
ij
=A
ij
,也会有
|a
ij
|=|A
ij
|,对于C,D,若|A|=1且对任意i,j,有a
ij
=-A
ij
,则
A
T
A=-A
*
A=-|A|E=-E,故A不是正交矩阵;
若|A|=-1且对任意i,j,有a
ij
=-A
ij
,则A
T
A=-A
*
A=-|A|E=E,故A是正交矩阵,选C。
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考研数学三
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