设实矩阵A=(aij),Aij是aij的代数余子式,|aij|,|Aij|分别表示两个表达式的绝对值,则下列结论不正确的是( )

admin2021-04-16  44

问题 设实矩阵A=(aij),Aij是aij的代数余子式,|aij|,|Aij|分别表示两个表达式的绝对值,则下列结论不正确的是(       )

选项 A、若A为正交矩阵且|A|=1,则对任意i,j,有|aij|=|Aij
B、若A为正交矩阵且|A|=-1,则对任意i,j,有|aij|=|Aij
C、若|A|=1且对任意i,j均有aij=-Aij,则A为正交矩阵
D、若|A|=-1且对任意i,j均有aij=-Aij,则A为正交矩阵

答案C

解析 对于A,B,A是正交矩阵,则|A|=±1,若|A|=1,则A*A=|A|E=E-ATA,有A*=AT,故对任意i,j,有aij=Aij,显然|aij|=|Aij|;若|A|=1,则
由A*A=|A|E=-E=-ATA,有A*=-AT,故对任意i,j,有aij=Aij,也会有
|aij|=|Aij|,对于C,D,若|A|=1且对任意i,j,有aij=-Aij,则
ATA=-A*A=-|A|E=-E,故A不是正交矩阵;
若|A|=-1且对任意i,j,有aij=-Aij,则ATA=-A*A=-|A|E=E,故A是正交矩阵,选C。
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