[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

admin2019-04-08 42

问题 [2016年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃，则f(x₁，x₂，x₃)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

选项 A、单叶双曲面
B、双叶双曲面
C、椭球面
D、柱面

答案B

解析由f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃易求得其矩阵为

易知A的特征值为
λ₁=a+(n一1)b=1+(3—1)×2=5， λ₂=λ₃=a—b=1—2=一1.
或直接计算由
｜λE—A｜=

=(λ一5)(λ+1)²=0
得到λ₁=5，λ₂=λ₃=一1．故此二次型在正交变换X=QY下的标准形为f(y₁，y₂，y₃)=5y₁²一y₂²一y₃²，因而
f(y₁，y₂，y₃)

5y₁²一y₂²一y₃²=2，
表示双叶双曲面．仅B入选．[img][/img]

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DR04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

考研数学一

证明方程lnx=在(0，+∞)内有且仅有两个根．

设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=所截而成，计算｜(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2）dz｜．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x—t)dt．

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成a的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V.

设{un}，{cn}为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

设y=，求y(n)(n为正整数)。

下列选项中，关于农业企业权益资金的说法，正确的有()。

患者，女，47岁，头痛经久不愈，痛处固定不移，痛如锥刺，有头部外伤史，舌紫暗，苔薄白，脉细涩。治疗方剂宜首选

广州电梯有限公司(440193××××)持C51066000019号加工贸易手册向海关申报进口电梯用曳引机一批，该批货物列手册第22项，法定计量单位同成交计量单位。保险费率为0.3%。请根据以上资料，选择以下栏目正确选项：“起运国(地

书刊外部装帧设计包括()等。

下列事件发生于太平天国运动后期的是()。

“江山社稷”中的“稷”在古代是指（）

•YouareMarketingDirectorofasupermarket.Youhavebeenaskedtoprepareashortproposalforyourboardofdirectorsonthe

(1)HewasanoldmanwhofishedaloneinaskiffintheGulfStreamandhehadgoneeighty-fourdaysnowwithouttakingafish.

Haiti’sTourismA)LikemanyofitsCaribbeanneighbors,Haitioncedrewmanytourists.Butdecadesofpoliticalinstability,re

[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

考研数学一

证明方程lnx=在(0，+∞)内有且仅有两个根．

设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=所截而成，计算｜(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2）dz｜．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x—t)dt．

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成a的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V.

设{un}，{cn}为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

设y=，求y(n)(n为正整数)。

下列选项中，关于农业企业权益资金的说法，正确的有()。

患者，女，47岁，头痛经久不愈，痛处固定不移，痛如锥刺，有头部外伤史，舌紫暗，苔薄白，脉细涩。治疗方剂宜首选

广州电梯有限公司(440193××××)持C51066000019号加工贸易手册向海关申报进口电梯用曳引机一批，该批货物列手册第22项，法定计量单位同成交计量单位。保险费率为0.3%。请根据以上资料，选择以下栏目正确选项：“起运国(地

书刊外部装帧设计包括()等。

下列事件发生于太平天国运动后期的是()。

“江山社稷”中的“稷”在古代是指（）

•YouareMarketingDirectorofasupermarket.Youhavebeenaskedtoprepareashortproposalforyourboardofdirectorsonthe

(1)HewasanoldmanwhofishedaloneinaskiffintheGulfStreamandhehadgoneeighty-fourdaysnowwithouttakingafish.

Haiti’sTourismA)LikemanyofitsCaribbeanneighbors,Haitioncedrewmanytourists.Butdecadesofpoliticalinstability,re

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。