[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

admin2019-04-08 60

问题 [2016年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃，则f(x₁，x₂，x₃)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

选项 A、单叶双曲面
B、双叶双曲面
C、椭球面
D、柱面

答案B

解析由f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃易求得其矩阵为

易知A的特征值为
λ₁=a+(n一1)b=1+(3—1)×2=5， λ₂=λ₃=a—b=1—2=一1.
或直接计算由
｜λE—A｜=

=(λ一5)(λ+1)²=0
得到λ₁=5，λ₂=λ₃=一1．故此二次型在正交变换X=QY下的标准形为f(y₁，y₂，y₃)=5y₁²一y₂²一y₃²，因而
f(y₁，y₂，y₃)

5y₁²一y₂²一y₃²=2，
表示双叶双曲面．仅B入选．[img][/img]

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考研数学一

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[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

考研数学一

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

设a＝(a1，a2，…an)T，a1≠0，A＝aaT，(1)证明λ＝0是A的n－1重特征值；(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

设二次型2x12+x22+x32＋2x1x2＋ax2x3的秩为2，则a=_______．

(2011年)(I)证明：对任意的正整数n，都有成立．(Ⅱ)设证明数列{an}收敛．

（2021年济宁市属）老师在教授古诗《芙蓉楼送辛渐》时问学生：“你能说一说‘洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶’是什么意思吗？”这一提问属于（）的提问。

文字信息是指用文字记录下来的信息资料，包括各种文献、文件、报刊资料及复制品、产品目录和()

行政组织内部的某些人，为维护其共同的利益或达到相似的目标而自发形成的群团是()

当发生下列事项中的()时，承发包双方应当按照合同约定调整合同价款。

个体身心发展

现阶段，我国就业方面出现的的主要矛盾是()。

甲、乙二人同在山坡上放羊，乙的羊混入甲的羊群，甲不知，赶羊回家入圈。甲的行为属于()。

重品学、不习科举应试之学，而以经史、小学、天文、地理、算学为业的书院是()

Youhearagreatmanycomplaintstodayabouttheexcessivesecurityconsciousnessofouryoungpeople.Mycomplaintisthe(1)__

A、Ataparty.B、Atschool.C、Inafriend’shouse.D、Ataclub.B选项表明，本题考查地点。对话中男士对女士说他们好像在哪儿见过，女士说Wemetoncam—puslastweek，即上

[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

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设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的特征向量，其中A*是A的伴随矩阵，求a，b的值．

确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

设a＝(a1，a2，…an)T，a1≠0，A＝aaT，(1)证明λ＝0是A的n－1重特征值；(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ，曲率中心为A，AM为L在点M处的法线，法线上的两点P，Q分别位于L的两侧，其中P在AM上，Q在AM的延长线AN上，若P，Q满足|AP|．|AQ|=ρ2，称P，Q关于L对称．设L：y=x2／2，P点的坐标为(1／2，1)

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

设二次型2x12+x22+x32＋2x1x2＋ax2x3的秩为2，则a=_______．

(2011年)(I)证明：对任意的正整数n，都有成立．(Ⅱ)设证明数列{an}收敛．

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当发生下列事项中的()时，承发包双方应当按照合同约定调整合同价款。

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甲、乙二人同在山坡上放羊，乙的羊混入甲的羊群，甲不知，赶羊回家入圈。甲的行为属于()。

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