[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

admin2019-04-08 55

问题 [2016年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃，则f(x₁，x₂，x₃)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

选项 A、单叶双曲面
B、双叶双曲面
C、椭球面
D、柱面

答案B

解析由f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃易求得其矩阵为

易知A的特征值为
λ₁=a+(n一1)b=1+(3—1)×2=5， λ₂=λ₃=a—b=1—2=一1.
或直接计算由
｜λE—A｜=

=(λ一5)(λ+1)²=0
得到λ₁=5，λ₂=λ₃=一1．故此二次型在正交变换X=QY下的标准形为f(y₁，y₂，y₃)=5y₁²一y₂²一y₃²，因而
f(y₁，y₂，y₃)

5y₁²一y₂²一y₃²=2，
表示双叶双曲面．仅B入选．[img][/img]

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考研数学一

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[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

考研数学一

设向量组a1，a2线性无关，向量组a1+b，a2+b线性相关，证明：向量b能由向量组a1，a2线性表示。

设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=所截而成，计算｜(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2）dz｜．

已知A=，矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，求矩阵X。

求经过直线L：，而且与点a(a，1，2)的距离等于3的平面方程．

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求直线L在平面π上的投影直线L0；

设直线L：求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

设三维向量空间R3中的向量ξ在基α1=(1，－2，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2，y3=x1+2x3

美国哈佛大学心理学家麦克利兰提出成就需要理论的时间是()

类似于睑板腺囊肿的眼睑肿瘤是

减少房地产经纪纠纷的主要手段包括()。

根据资金时间分布的不同和评价的需要，常用的资金等值换算公式有()。

关于中国经济发展新常态的说法，正确的是()。

古代“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)中的“御”是指()。

下列哪个表述最为正确?()[上海财经大学2011研]

《法经》中规定“六禁”的篇目是（）。

甲雇佣乙为自己的长途货车司机。乙在送货过程中，因重大过失致行人丙受到伤害。对丙的伤害应由()(2010年一专一第49题)

下面关于域本地组的说法中，正确的是()。

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设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求直线L在平面π上的投影直线L0；

设直线L：求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

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