[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

admin2019-04-08 33

问题 [2016年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃，则f(x₁，x₂，x₃)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

选项 A、单叶双曲面
B、双叶双曲面
C、椭球面
D、柱面

答案B

解析由f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃易求得其矩阵为

易知A的特征值为
λ₁=a+(n一1)b=1+(3—1)×2=5， λ₂=λ₃=a—b=1—2=一1.
或直接计算由
｜λE—A｜=

=(λ一5)(λ+1)²=0
得到λ₁=5，λ₂=λ₃=一1．故此二次型在正交变换X=QY下的标准形为f(y₁，y₂，y₃)=5y₁²一y₂²一y₃²，因而
f(y₁，y₂，y₃)

5y₁²一y₂²一y₃²=2，
表示双叶双曲面．仅B入选．[img][/img]

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考研数学一

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[2016年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

考研数学一

设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设线性方程组λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．对于(Ⅰ)中的xn，证明存在并求此极限．

NeitherBillnorhisparents______athome.’

消毒的含义是

上腹部CT检查前，一般需口服稀释的阳性对比剂，通常检查前30min一次口服的量是

急性弥漫性腹膜炎的临床表现中，下列哪项是错误的

患者男性，76岁。慢性支气管炎24年，护士收集的资料中属于主观资料的是

具五刑

Thetraditionaldistinctionbetweenproductsthatsatisfyneedsandthosethatsatisfywantsisnolongeradequatetodescribec

要素使用原则与利润最大化原则有何联系?(2010年暨南大学803西方经济学)

HowwillthewomangotoGeorgiaforherholiday?

It’snicetohavepeopleoflikemindaround.Agreeablepeopleboostyourconfidenceandallowyoutorelaxandfeelcomfortable

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设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设线性方程组λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

设n为正整数，f(x)＝xn＋x一1．对于(Ⅰ)中的xn，证明存在并求此极限．

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上腹部CT检查前，一般需口服稀释的阳性对比剂，通常检查前30min一次口服的量是

急性弥漫性腹膜炎的临床表现中，下列哪项是错误的

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设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。