首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn-1是Rn中线性无关的向量组,β1,β2与α1,α2,…,αn-1正交,则( )
设α1,α2,…,αn-1是Rn中线性无关的向量组,β1,β2与α1,α2,…,αn-1正交,则( )
admin
2019-06-06
36
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n-1
是R
n
中线性无关的向量组,β
1
,β
2
与α
1
,α
2
,…,α
n-1
正交,则( )
选项
A、α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
必线性相关。
B、α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
,β
2
必线性无关。
C、β
1
,β
2
必线性相关。
D、β
1
,β
2
必线性无关。
答案
C
解析
由n+1个n维向量必线性相关可知(B)选项错。
若α
i
(i=1,2,…,n一1)是第i个分量为1,其余分量全为0的向量,β
1
是第n个分量为1,其余分量全为0的向量,β
2
是第n个分量为2,其余分量全为0的向量,则α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
线性无关,β
2
=2β
1
,所以选项(A)和(D)错误。
下证(C)选项正确:
因α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
,β
2
必线性相关,所以存在n+1个不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n-1
,l
1
,l
2
,使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0,
又因为α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性无关,所以l
1
,l
2
一定不全为零,否则α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性相关,产生矛盾。
在上式两端分别与β
1
,β
2
作内积,有
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,β
1
)=0, (1)
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,β
2
)=0, (2)
联立两式,l
1
×(1)+l
2
×(2)可得
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,l
1
β
1
+l
2
β
2
)=0,
从而可得l
1
β
1
+l
2
β
2
=0,
故β
1
,β
2
必线性相关。故选(C)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qqV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=,求Anβ.
计算不定积分
两边取对数,得[*]两边同时对x求导,得[*]
在某池塘内养鱼,该池塘最多能养鱼1000条.在时刻t,鱼数y是时间t的函数y=y(t),其变化率与鱼数y及1000-y成正比.已知在池塘内放养鱼100条,3个月后池塘内有鱼250条,求放养t月后池塘内鱼数y(t)的公式.
已知向量组试问当a,b,c满足什么条件时,(1)β可由α1,α2,α3线性表示,且表示式唯一;(2)β不能由α1,α2,α3线性表示;(3)β可由α1,α2,α3线性表示,但表示式不唯一,并写出一般表达式.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6,x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
某人的食量是2500卡/天(1卡=4.1868焦),其中1200卡/天用于基本的新陈代谢.在健身运动中,他所消耗的为16卡/千克/天乘以他的体重.假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效,而一千克脂肪含热量10000卡,求该人体重怎样随时问变化.
(97年)就k的不同取值情况,确定方程x一=k在开区间内根的个数,并证明你的结论.
判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(χ),g(χ)均在χ0处可导,且f(χ0)=g(χ0),则f′(χ0)=g′(χ0);(Ⅱ)若χ∈(χ0-δ,χ0+δ),χ≠χ0时f(χ)=g(χ),则f(χ)与g(χ)在χ=χ0处有相同
求∫exsin2xdx.
随机试题
Forthispart,you’rerequiredtowriteacompositiononthetopic“CompetitionsandPersonalDevelopment”.Youshouldwriteatlea
我国第一个实行的现代学制是()
我国海关对入出境人员实施的“一关四检”中“四检”指()。
示范方式有三种:相向示范、围观示范、顺向示范,幼儿动作技能的学习采用()方式较好。
读高速公路与城市建成区空间关系示意图,完成以下题。分析两种模式的高速公路对城市建成区的影响,可知()。
下列有关民警使用武器和警械的说法错误的是()。
Customer:Woulditbepossibletomovetothattableintheshade?Waiter:______,madam,butI’llseewhatIcando.
资本主义的发展是一个长期的过程,主要经历的历程和阶段包括
EuthanasiahasbeenatopicofcontroversyinEuropesinceatleast1936.Onanaverageofsixtimesaday,adoctorinHolland
【B1】【B20】
最新回复
(
0
)