首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn-1是Rn中线性无关的向量组,β1,β2与α1,α2,…,αn-1正交,则( )
设α1,α2,…,αn-1是Rn中线性无关的向量组,β1,β2与α1,α2,…,αn-1正交,则( )
admin
2019-06-06
38
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n-1
是R
n
中线性无关的向量组,β
1
,β
2
与α
1
,α
2
,…,α
n-1
正交,则( )
选项
A、α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
必线性相关。
B、α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
,β
2
必线性无关。
C、β
1
,β
2
必线性相关。
D、β
1
,β
2
必线性无关。
答案
C
解析
由n+1个n维向量必线性相关可知(B)选项错。
若α
i
(i=1,2,…,n一1)是第i个分量为1,其余分量全为0的向量,β
1
是第n个分量为1,其余分量全为0的向量,β
2
是第n个分量为2,其余分量全为0的向量,则α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
线性无关,β
2
=2β
1
,所以选项(A)和(D)错误。
下证(C)选项正确:
因α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
,β
2
必线性相关,所以存在n+1个不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n-1
,l
1
,l
2
,使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0,
又因为α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性无关,所以l
1
,l
2
一定不全为零,否则α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性相关,产生矛盾。
在上式两端分别与β
1
,β
2
作内积,有
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,β
1
)=0, (1)
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,β
2
)=0, (2)
联立两式,l
1
×(1)+l
2
×(2)可得
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,l
1
β
1
+l
2
β
2
)=0,
从而可得l
1
β
1
+l
2
β
2
=0,
故β
1
,β
2
必线性相关。故选(C)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qqV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=,求Anβ.
设向量组α1=试问:当a,b,c满足什么条件时β可由α1,α2,α3线性表出,但表示不唯一,并求出一般表达式.
设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.
求抛物线y2=4x上的点,使它与直线x-y+4=O相距最近.
设线性方程组m,n取何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有公共非零解;
已知A=,A*是A的伴随矩阵,求A*的特征值与特征向量.
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内g(x)≠0;
设则()
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个极点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
求∫exsin2xdx.
随机试题
社区照顾的过程目标是要建立一个()的社区。
______PacificOceanis______verylargeseatothewestofNorthandSouthAmerica,andtotheeastofAsiaandAustralia.
用九分法计算成人烧伤面积,下列错误的是
建设工程项目工程款的支付担保是指( )提拱的担保。
商业银行贷款的流动性与效益性成正比。()
A会计师事务所的注册会计师王某正在为拟设定的W公司(筹)进行验资。下面的诸事项中正确的是( )。注册会计师在盈利预测审核报告中对盈利预测所依据的基本假设发表意见时,以下说法是不正确的( )。
心理学家戴维斯在实验中,将被试者分为两组学习射箭。甲组受到详细指导:演示如何站立、握弓、放箭;乙组自行尝试,未受严格指导。经18次练习,甲组射中率为65%,乙组射中率为45%。这一实验结果表明,在动作技能的学习过程中()因素很重要。
一国为了扩充本国大型机器设备或成套设备出口,指定商业银行或进出口银行向外国进口商或进口商所在地银行提供的贷款,称为()。
1911年的武昌起义掀起了辛亥革命的高潮,打开了清王朝的缺口。在一个月内,就有13个省以及上海和许多州县宣布起义,脱离清政府的统治。腐朽的清王朝迅速土崩瓦解。武昌起义具体组织者和发动者是
以下涉及字符串数组、字符指针的程序段,不会产生编译错误的是
最新回复
(
0
)